leetcode62.不同路径

努力d小白2025-02-07 8:58

标签：多维动态规划

一个机器人位于一个 m x n网格的左上角（起始点在下图中标记为 "Start" ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

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输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

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输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

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输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

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输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示： 1 <= m, n <= 100

思路：属于多维动态规划问题，使用二维数组解决。dp $i$ $j$ 表示到第 i 行 j 列格子有多少种走法，注意初始化第一行和第一列都是1种走法。递归公式思路为 ------ 一个格子要么从左边来，要么从右边来，因此一个格子走法等于二者之和。

java 复制代码

public int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j]表示到第i行j列格子有多少种走法
        int [][] dp=new int [m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            // 注意初始化第一行和第一列为1
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0)
                    dp[i][j]=1;
                else
                    //要么从左边来，要么从上边来
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }