[OD E 100] 生成哈夫曼树

题目

题目描述

给定长度为 n 的无序的数字数组,每个数字代表二叉树的叶子节点的权值,数字数组的值均大于等于 1 。请完成一个函数,根据输入的数字数组,生成哈夫曼树,并将哈夫曼树按照中序遍历输出。

为了保证输出的二叉树中序遍历结果统一,增加以下限制:又树节点中,左节点权值小于等于右节点权值,根节点权值为左右节点权值之和。当左右节点权值相同时,左子树高度高度小于等于右子树。

注意: 所有用例保证有效,并能生成哈夫曼树提醒:哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的一叉树。

所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为 0 层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)

输入描述

例如:由叶子节点

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5 15 40 30 10 

生成的最优二叉树如下图所示,该树的最短带权路径长度为

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40 * 1 + 30 * 2 + 15 * 3 + 5 * 4 + 10 * 4 = 205

输出描述

输出一个哈夫曼的中序遍历数组,数值间以空格分隔

示例1

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输入
5
5 15 40 30 10

输出

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40 100 30 60 15 30 5 15 10

思路(用到的知识点)

  1. 哈夫曼树就是最优二叉树(越大的节点越靠近根)

  2. 构造哈夫曼树的方法:

    • 每个节点作为只有一个节点的树,所有的节点是一个森林
    • 取出根最小的两个树,他们的根的和作为他们的父节点
    • 把这个父节点加入原来节点的森林
    • 继续循环执行上面两步,直到森林中只有一棵树,这个树就是我们构造的哈夫曼树
  3. 中序遍历的顺序(左-中-右)

  4. priroty_queue的构造

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    [1] 模板三个参数
    	1)元素的类型
    	2) 组织元素的结构体,默认是vector
    	3) 比较大小的函数对象,默认是less(大顶对)
    [2] 模板的第三个参数:
    	1)要么是个仿函数类型
    	2)要么是lambda类型,此时要把lambda对象作为初始化参数传入

代码

复制代码
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>

using namespace std;

class Node
{
public:
    int val;
    Node *left;
    Node *right;
    int height;
    Node(int v) : val(v)
    {}
};

// struct Compare
// {
//     bool operator()(const Node *a, const Node *b)
//     {
//         if (a->val != b->val)
//         {
//             return a->val > b->val;
//         }
//         else
//         {
//             return a->height > b->height;
//         }
//     }
// };

auto compare = [](const Node *a, const Node *b)
{
    if (a->val != b->val)
    {
        return a->val > b->val;
    }
    else
    {
        return a->height > b->height;
    }
};

void inorder_traversal(Node *root, string &str)
{
    if (!root)
    {
        return;
    }

    inorder_traversal(root->left, str);
    str += to_string(root->val);
    str += ' ';
    inorder_traversal(root->right, str);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    // priority_queue<Node *, vector<Node *>, Compare> pq;
    priority_queue<Node *, vector<Node *>, decltype(compare)> pq(compare);

    int item;
    while (n-- > 0)
    {
        cin >> item;
        Node *tmp = new Node(item);
        pq.push(tmp);
    }

    int height = 1;
    while (pq.size() != 1)
    {
        Node *pstNode1 = pq.top();
        pq.pop();
        Node *pstNode2 = pq.top();
        pq.pop();

        Node *parent = new Node(pstNode1->val + pstNode2->val);
        parent->height = height++;
        parent->left = pstNode1;
        parent->right = pstNode2;
        pq.push(parent);
    }

    Node *root = pq.top();

    string ans;
    inorder_traversal(root, ans);
    ans.pop_back();
    
    cout << ans << endl;

    return 0;
}
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