代码随想录算法【Day54】

Day54

并查集理论基础

应用场景：判断两个元素是否在同一个集合里面

功能：

①将两个元素添加到一个集合中

②判断两个元素在不在同一个集合

原理：通过递归的方式，不断获取father数组下标对应的数值，最终找到这个集合的根。

路径压缩：除了根节点其他所有节点都挂载根节点下，这样我们在寻根的时候就很快。

代码模版：

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
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// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
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// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}
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// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

并查集主要有三个功能。

1. 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个

2. 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上

3. 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点