信号与系统笔记——第一章 信号与系统概述(二)

1.2 基本信号

全课程有三个关键问题

  1. 基本信号及基本响应
  2. 任意信号的分解
  3. LTI系统分析

Z1.05 阶跃函数

1.定义

2.性质

(1)表示分段常量信号

f(t) = 2ε(t) - 3ε(t-1) + ε(t-2)

(2)表示信号的作用区间
(3)积分

Z1.06 冲激函数

1.定义

单位冲激函数:是奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短的物理量的理想化模型(狄拉克提出)。(也称为奇异函数)

函数所表示的面积始终为1。

理解 :++高度无穷大,宽度无穷小,面积为1的对称窄脉冲。++

++++

2.冲激函数与阶跃函数的关系

3. 作用

冲激函数可以描述间断点的导数。

Z1.07 冲激函数的广义函数定义

1.广义函数定义

2.冲激函数的广义函数定义

含义 :冲激函数 δ(t) 作用于检验函数 φ(t) 的结果是赋值为 φ(0) ,称为冲激函数的取样性质。

简言之,能从检验函数 φ(t) 中筛选出函数值 φ(0) 的广义函数就称为冲激函数 δ(t) 。

举例如下:

Z1.08 冲激函数的取样性质

1. f(t)乘以δ(t)

δ(t)的积分为1。

注意 :积分区间要包含冲击所在的时刻 t = 0 。

例题:

2. f(t)乘以δ(t-a)

注意 :积分区间要包含冲击所在的时刻 t = a 。

例题:

Z1.09 冲激函数的导数

1. δ'(t)(也称冲激偶)

2. δ⁽ⁿ⁾(t)

Z1.10 冲激函数的尺度变化

1. δ(at)的定义

2. 推广结论

Z1.11 单位脉冲序列与单位阶跃序列

1. 单位脉冲序列δ(k)

2. 单位阶跃序列ε(k)

3. ε(k)与δ(k)的关系

注:本文出自对bilibili 【西安电子科技大学】郭宝龙教授(课程负责:朱娟娟) 信号与系统(第一章) 内容的学习笔记。

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