《数据结构》

一、基本概念

数据结构:计算机存储、组织数据的方式.通常情况下,精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法
- 解决问题方法的效率跟数据的组织方式有关
- 解决问题方法的效率跟空间的利用率有关
- 解决问题方法的效率跟算法的巧妙程度有关
算法
- 一个有限指令集
- 接受一些输入
- 产生输出
- 一定在有限步骤之后终止
- 评估算法:空间复杂度、时间复杂度

二、线性结构

线性表:由同类型数据元素构成有序序列的线性结构
- 顺序存储:利用空间的连续存储顺序存放线性表的各元素
- 链式存储:不要求逻辑上相邻的元素物理上也相邻

堆栈

LIFO后入先出

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类型名称:队列Stack
数据对象集:一个有0个或多个元素的有穷线性表
操作集
Stack CreateStack(int MaxSize);
int IsFull(Stack S, int MaxSize);
void Push(Stack S, ElementType item);
int IsEmpty(Stack S);
ElementType Pop(Stack s);删除并返回栈顶元素

队列

FIFO先进先出

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类型名称:队列Queue
数据对象集:一个有0个或多个元素的有穷线性表
操作集
Quque CreateQueue(int MaxSize);
int IsFullQ(Queue Q, int MaxSize);
void AddQ(Queue Q, ElementType item);
int IsEmptyQ(Queue Q);
ElementType DeleteQ(Queue Q);删除头元素并返回

三、树

树的表示
- n个节点构成的有限集合
- 树中有一个根节点R
- 其余节点可分为m个互不相交的有限集,其中每个集合本身又是一颗树,称为子树

树的基本术语:

1、节点的度:节点的子树个数

2、树的度:树的所有节点中最大的度数

3、叶节点:度为0的节点

4、父节点:

5、子节点

6、兄弟节点:具有同一夫节点的各节点彼此为兄弟节点

7、路径和路径长度:路径所保护边的个数为路径的长度

8、祖先节点

9、节点层次:规定根节点在1层,其它任意节点的层数是夫节点层数+1

10、树的深度:树中所有节点中的最大层次就是树的深度

二叉树及存储

种类:满二叉树、完全二叉树
性质
- 二叉树第i层最大节点树为2^(i - 1),i>= 1
- 深度k的二叉树最大节点树为2^k - 1,k>=1
- 叶节点个数 = 度为2的节点数 + 1

存储

顺序存储

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完全二叉树:按从上至下、从左至右顺序存储n个节点大的完全二叉树的节点父子关系
1、非根节点(i>1)的夫节点序号为[i/2]
2、节点(序号i)的左子树节点是2i(2i <= n,否则没有左子树)
3、节点(序号i)的右子树节点是2i + 1(2i + 1<= n,否则没有右子树)

一般二叉树也可采用这种结构,单会造成空间浪费

链式存储

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class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

二叉树的遍历
- 先序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
- 层序遍历
二叉搜索树
- BST:非空左子树值小于根节点值;非空右子树值大于根节点树;左右都是BST
平衡二叉树
- 任意节点左、右子树高度差的绝对值不超过1

堆

优先队列:特殊的队列,取元素的顺序是依照元素的优先权

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类型名称:最大堆MaxHeap
数据对象集:完全二叉树,每个节点的元素值不小于其子节点的元素值
操作集
MaxHeap Create(int MaxSize);
int IsFull(MaxHeap H);
void insert(MaxHeap H, ElementType item);
int IsEmpty(MaxHeap H);
ElementType DeleteMax(MaxHeap H);删除头元素并返回

哈夫曼树与哈夫曼编码
- 哈夫曼树(最优二叉树):WPL最小的二叉树
- 带权路径长度WPL:设二叉树有n节点,每叶子节点带权值Wk,从根节点到叶子节点的长度Lk,则每个叶子节点的带权路径长度之和:WPL=
- 构造:每次把权值最小的两棵二叉树合并
- 特点:
  - 没有度为1的节点
  - n个叶子节点的哈夫曼树共有2n - 1个节点
  - 堆同一组权值存在不同结构的哈夫曼树
- 哈夫曼编码

集合(并查集)

集合并、查某元素属于什么集合-判断两元素是否属于同一集合

可用树结构表示集合,树的每个节点代表一个集合元素

采用数组的形式进行存储

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public class unionFind{
        
    int[] father = new int[1024];
    
    public void init() {
        for (int i = 0; i < father.length; i++) {
            father[i] = i;
        }
    }

    public int find (int u) {
        if (u == father[u]) {return u;}
        father[u] = find(father[u]);//压缩路径
    }

    //u -> v加入并查集
    public void join(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find[v];
        if (u != v) {father[u] = v;}    
    }

    public boolean isSame(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }

}

四、图

图
图的遍历
- DFS
- BFS
建立图
- 邻接矩阵
- 邻接表
最短路径问题
- 单源
  - 无权:BFS
  - 有权:Dijkstra
- 多源:Floyd
最小生成树
- Prim:让一颗小树长大
- Kruskal:将森林合并成树
拓扑排序
- 拓扑序:如果图中从v到w有一条有向路径,则v一定排在w之前,满足此条件的顶点序列称为拓扑序
- 获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序

五、排序

简单排序
希尔排序
堆排序
归并排序
快排
基数排序

六、散列查找

散列表
散列函数
散列冲突
- 开放地址法:线性探测法、平方探测、双散列、再散列(扩容)
- 分离链表法

七、其他