蓝桥杯备考：动态规划dp之最大子段和

BingLin-Liu2025-03-08 22:28

和之前的顺序一下

step1:

我们先确定状态表示 f[i]表示以i为终点的最大子段和

step2:确定状态表示方程

f[i]=f[i-1]+a[i]，仅仅是这样吗？no absolutely not

我们假如以i-1为终点的最大字段和是负无穷，而a[i]是一个正数，那么 f[i-1]+a[i]肯定是比a[i]本身要小的，

所以我们真实的状态方程应该是f[i]=max(a[i],a[i]+f[i-1])

step3；初始化

我们数组下标从1开始，那么初始化f[1] 的时候 f[1]应该等于a[i] f[i-1]的值不应该影响最终结果

所以刚开始我们数组要初始化成0

为什么从下标1开始，这是为了防止越界

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL f[N];
LL a[N];
LL n;
int main()
{
	cin >> n;
	for(LL i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	LL ret = -1e9;
	for(LL i = 1;i<=n;i++)
	{
		f[i] = max(f[i-1]+a[i],a[i]);
		ret = max(f[i],ret);
	}
	cout << ret << endl;
	
	
	
	
	
	return 0;
}

当然我们是可以对空间做一些优化的，比如说，我们不必开一个a[N]数组，我们有一个f[N]数组就足够了，我们用一个临时变量输入n次代表每个数就行了

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL f[N];
LL a[N];
LL n;
int main()
{
	LL ret = -1e9;
	cin >> n;
	LL x;
	for(LL i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin >> x;
		f[i] = max(f[i-1]+x,x);
		ret = max(f[i],ret); 
	}
	cout << ret << endl;
	
	
	
	
	
	return 0;
}