文章目录
- [第1章 概述](#第1章 概述)
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- [1.1 符号和定义](#1.1 符号和定义)
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- [1.1.1 数据结构](#1.1.1 数据结构)
- 1.1.2大写西格玛记法
- [1.2 什么是机器学习](#1.2 什么是机器学习)
书籍简介
【加】安德烈布可夫（Andriy Burkov ) 著
王海鹏 丁静 译
中国工信出版集团 人民邮电出版社
第1章 概述
1.1 符号和定义
1.1.1 数据结构
标量（scala）
一个简单的数值，如15或-3.25。
取标量值的变量或常量用斜体字母表示，如x或a。
向量（vector）
是一个有序的标量值列表，这些值称为属性。
向量可以用可视化的方式表示为箭头，指向某种方向，以及多维空间中的点。
二维向量举例：a = [2,3] , b = [-2,5] , c = [1,0]
我们想向量的一个属性表示为一个带索引的值，比如w(i)或x(j)。
索引j表示一个向量的特定维度（dimension），即属性在列表中的位置。例如向量a中，a(1)=2，a(2)=3。
一个变量可以有两个或更多的索引，如 x i ( j ) x_{i}^{(j)} xi(j) 或 x i , j ( k ) x_{i,j}^{(k)} xi,j(k)。
例如在神经网络中，第l层中单元u的输入特征j表示为 x l , u ( j ) x_{l,u}^{(j)} xl,u(j)。
矩阵（matrix）
是一个以行和列排列的矩形数字阵列。
A= [ 2 − 2 1 3 5 0 ] \begin{bmatrix} 2 & -2 & 1\\ 3 & 5 & 0 \end{bmatrix} [23−2510] 是一个2行3列的矩阵
集合（set）
记为大写字母S
唯一元素的无序集。
一个集合可以是有限的（包括固定数量的值）。在这种情况下，用花括号来表示。
例如｛1,3,18,23,235｝或（x1,x2,x3,···，xn）。
另外，一个集合也可以是无限的，包括某个区间的所有值。
交集（intersection）
S1和S2的交集S3，我们写为 S 2 ← S 1 ∩ S 2 S_2 \leftarrow S_1 \cap S_2 S2←S1∩S2
|S|
表示集合S的大小，也就是它所包含的元素数量。
1.1.2大写西格玛记法
对集合X={x1,x2,···, x n − 1 x_{n-1} xn−1,x_n}或对向量的属性x=[x1,x2,···, x m − 1 x^{m-1} xm−1,xm]求和是这样表示的：
∑ i = 1 n x i = d e f \sum_{i=1}^{n} \ x_i \overset{def}{=} ∑i=1n xi=def x 1 + x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + x n − 1 + x n x_1 + x_2 +···+x_{n-1} + x_n x1+x2+⋅⋅⋅+xn−1+xn
或
∑ j = 1 m x ( j ) = d e f \sum_{j=1}^{m} \ x^{(j)} \overset{def}{=} ∑j=1m x(j)=def x ( 1 ) + x ( 2 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + x ( m − 1 ) + x ( m ) x^{(1)} + x^{(2)} +···+x^{(m-1)} + x^{(m)} x(1)+x(2)+⋅⋅⋅+x(m−1)+x(m)
= d e f \overset{def}{=} =def 的意思是"定义为"。
向量x的欧氏范数（Euclidean norm），用 ∥ x ∥ \|x\| ∥x∥表示，表示向量的"大小"或"长度"。
通过计算 ∑ j = 1 D ( x ( j ) ) 2 \sqrt{\sum_{j=1}^{D}(x^{(j)})^2} ∑j=1D(x(j))2 得到。
两个向量a和b之间的距离由欧氏距离（Euclidean distance）给出：
∥ x ∥ = d e f ∑ i = 1 N ( a ( i ) − b i ) 2 \|x\| \overset{def}{=}\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(a^{(i)}-b^{i})^2} ∥x∥=defi=1∑N(a(i)−bi)2
1.2 什么是机器学习
腊肉芥末果
打了一下午的字，学习进展缓慢，主要是数学符号太难输入了。。
后续待更新
基本是在抄书，后期是想梳理总结的。