平衡二叉搜索树
- 前提：二叉搜索数
- （左子树高度 - 右子树高度）的绝对值 <= 1
旋转操作
左旋：冲突的左孩变右孩
右旋：冲突的右孩变左孩
LL型：右旋失衡节点
失衡节点平衡因子 = 2
失衡节点左孩平衡因子 = 1
RR型：左旋失衡节点
失衡节点平衡因子 = -2
失衡节点右孩平衡因子 = -1
LR型：左旋左孩子，右旋失衡节点
失衡节点平衡因子 = 2
失衡节点左孩平衡因子 = -1
RL型：右旋右孩子，左旋失衡节点
失衡节点平衡因子 = -2
失衡节点右孩平衡因子 = 1
看平衡因子：正数是L负数是R
++LL ±LR --RR -+RL
同时继续观察：L右旋，R左旋，LR和RL先旋转失衡的孩子，再旋转失衡的自身
LL自身右旋，RR自身左旋，LR（左右）孩子左旋，自身右旋，RL（右左）孩子右旋，自身左旋
插入节点后如果有多个祖先失衡，调整离插入节点最近的节点
红黑树
AVL的查询更高效，红黑树的插入和删除更高效，比如C++的map和set
- 前提：是二叉搜索树（左< 根 <右） 左根右
- 根和叶子（NULL）都是黑色的 根叶黑
- 不存在连续的两个红色节点 不红红
- 任意节点到叶所有路径的黑节点数量相同 黑路同
性质：最长路径不会超过最短路径的两倍，任意节点左右子树高度差不超过两倍
插入：
- 插入的是根节点-----》 直接变黑
- 插入节点的叔叔是红色---》叔父爷变色，爷爷变插入节点继续判定
- 插入的叔叔是黑色---》（LL RR LR RL）(爷爷节点是最近的 失衡节点)旋转，变色
B树
对于计算机而言，磁盘访问速度相比于cpu是非常慢的，红黑树以及AVL树查找数据的时候，一层查找一次，层数一多，就非常耗时，于是B树就出现了，它可以看作是每个节点存储多个数据的平衡二叉树，定义如下：
-
平衡：所有的叶结点都在同一层(高度相同)
-
有序：节点内的数据是有序的，任意元素的左子树都小于他，右子树都大于他
-
多路：m阶B树
-
最多 ：m个分支，m - 1个元素
-
最少：
- 根节点：两个节点，一个元素
- 其他(m/2)个分支， (m/2) - 1个元素， （m/2 ）向上取整
-
访问节点是在硬盘上进行的
节点内的查找是在内存中进行的，一般是顺序查找或者二分查找，效率差不多
构建：
- 先查找插入的位置（一定落在叶节点）
- 如果没有溢出，无需调整
- 否则将中间元素（m / 2向上取整）上移，两边分裂
B+树
前面B树的查找是随机查找，遍历树的时候是中序遍历，效率比较低，B+树解决了这个问题
叶节点包含了B+树的所有元素，是一个链表（单向双向都有），每个元素的值就是表格的关键字key
非叶节点可以帮助叶子结点索引，快速定位到关键字，整套B+树是多级索引结构，加速查询速度
区别
- B树所有节点的关键字都有只指向数据记录的指针
- B+树叶子结点包含全部关键字以及指针 ，非叶子结点只作为索引
- B树m个分支有m- 1个关键字
- B+树m个分支有m个关键字，每个索引是字节点中的最大值（这一点不一定，双向链表也有不是最大值，可以像B树一样组织树的结构，双向索引可以决定去左子树还是右子树）
- B树顺序查找或者范围查找只能中序遍历
- B+树兼顾顺序查找和随机查找，还可以进行范围查找
查找
- 顺序查找，直接遍历叶节点层的链表
- 随机查找，非叶节点作为索引，最终落到叶节点层
- 范围查找，先通过随机查找获取范围（10~ 50）的起始点（10），没有找到也没关系，找到叶子节点层的起始点（12），然后顺序查找到终止位置（46）