一、概述
逻辑回归是一种学习某个事件发生概率的算法。利用这个概率，可以对某个事件发生或不发生进行二元分类。虽然逻辑回归本来是二元分类的算法，但也可以用于三种类别以上的分类问题。为了理解这个算法，请思考以下例子。
你在回家的路上发现下雪了。如果明天积雪，你就必须从鞋柜里翻出雪天穿的靴子做好准备。 现在的气温是2 ℃。请问明天不积雪，你可以穿平时的鞋子出门的概率是多少呢？
使用虚构的100天的数据，通过逻辑回归求出可以穿平时的鞋子出门的概率。以气温为横轴x，当出现积雪而需要穿着雪天穿的靴子出门时，纵轴y的值为0；当雪已经融化、可以穿着平时的鞋子外出时，纵轴y的值为1，绘制得到的数据散点图如图
在这里使用逻辑回归，就可以得到如图绿线所示的曲线，并利用该曲线求出在不同的气温下，雪已经融化、可以穿着平时的鞋子外出的概率。
具体来说，计算得到的概率分别是：气温为0 ℃时的概率为12%，为1 ℃时的概率为50%，为
2 ℃时的概率为88%。看起来明天可以穿平时的鞋子外出。
二、算法说明
如前所述，逻辑回归根据数据x和表示其所属类别的标签y进行学习，计算概率。数据x可以当作由特征值组成的向量处理。如果标签是二元分类，则可以使用前面的y=0, 1这种二元数值表示。逻辑回归的基本思想与线性回归一样，对数据x乘以权重向量w，再加上偏置w0，计算wx T +w0的值。逻辑回归和线性回归在从数据中学习权重w和偏置w0这一点上是相同的。与线性回归不同的是，为了计算概率，逻辑回归的输出范围必须限制在0和1之间。逻辑回归使用Sigmoid函数，返回0和1之间的数值。Sigmoid函数的图形如图所示。
二元分类通常将预测概率0.5作为阈值进行分类。例如，当概率小于0.5时，将y的预测值分类为0； 当概率大于0.5时，将y的预测值分类为1。根据问题的不同，有时会将阈值设置为大于或小于0.5 的值。 在学习过程中，我们使用逻辑损失作为误差函数进行最小化。与其他误差函数一样，逻辑损 失是在分类失败时返回大值，在分类成功时返回小值的函数。与在误差回归中引入的均方误差不同 的是，我们无法通过式子变形来计算逻辑损失的最小值，因此需要采用梯度下降法通过数值计算来 求解。 对于无法通过式子变形严密求解的情况，机器学习中经常会通过数值计算来近似求解。
三、示例代码
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression #Scikit-learn中的逻辑回归分类模型
"""
创建两个正态分布数据集：
前50个样本：均值=3，标准差=1。
后50个样本：均值=-1，标准差=1
使用np.r_将两个数组合并，并通过reshape转换为形状为(100, 1)的二维数组（逻辑回归要求输入为二维）
"""
X_train = np.r_[np.random.normal(3, 1, size=50),
np.random.normal(-1, 1, size=50)].reshape((100, -1))
y_train = np.r_[np.ones(50), np.zeros(50)] # 前50个样本标记为1，后50个标记为0，形成二分类标签
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)
print(model.predict_proba([[0], [1], [2]])[:, 1]) # 提取类别1的概率运行结果：
计算可知，在0 ℃、1 ℃、2 ℃时概率的值（保留小数点后两位）分别约为0.11、0.51、0.90
四、决策边界
在解决分类问题时，如果让学习后的模型对未知数据分类，模型就会以某个地方为边界来区分分类
结果，这个边界就叫作决策边界。逻辑回归的决策边界是计算出的概率正好为50%的地方。下面看一下在平面的情况下的决策边界的图形。使用逻辑回归学习时的训练数据和决策边界如图所示。决策边界的形状因使用的算法不同而有很大的不同。在平面的情况下，逻辑回归的决策边界是直线。在其他算法中，比如KNN和神经网络，决策边界是更复杂的形式。
