【Python LeetCode 专题】每日一题

小喵要摸鱼2025-03-27 8:14

2025/03
- [2829. k-avoiding 数组的最小总和](#2829. k-avoiding 数组的最小总和)

2025/03

2829. k-avoiding 数组的最小总和

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class Solution:
    def minimumSum(self, n: int, k: int) -> int:
        # 思路：对任何一个正整数 x，不能同时存在 k-x
        nums = []
        ans =  2501

        def backtrace(x):
            nonlocal ans

            if sum(nums) > ans:  # 剪枝，比 ans 还大不需要考虑
                return 

            if len(nums) == n:  # 终止条件，数组塞满了
                ans = min(sum(nums), ans)
                return 

            for i in range(1, 80):
                if i not in nums and (k - i) not in nums:  # 当 k-i 不在数组中才可以选
                    nums.append(i)   # 做选择
                    backtrace(x+1)  # 递归
                    nums.pop()   # 撤销选择
            return
        
        backtrace(1)  # 从小的正整数开始
        return ans

不出意外就会超时了！

贪心吧，举例来说，假设不能选和为 4 的数对，肯定选 1 不选 3 啊！ O ( n ) O(n) O(n)，

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class Solution:
    def minimumSum(self, n: int, k: int) -> int:
        # 思路：对任何一个正整数 x，不能同时存在 k-x
        nums = []
        sum = 0
        for i in range(1, 100):
            if len(nums) == n:  # 如果够 n 个就退出循环
                break

            if (k-i) not in nums:  # k-i 不在就塞进数组
                nums.append(i)
                sum += i
        
        return sum

过了，但是还能优化，直接上数学公式， O ( 1 ) O(1) O(1)，

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class Solution:
    def minimumSum(self, n: int, k: int) -> int:
        # 思路：对任何一个正整数 x，不能同时存在 k-x

        if 2 * n <= k:
            return sum(range(1, n + 1))  # 注意 range 左闭右开
        part_num = k - (k // 2 + 1)
        return sum(range(1, k // 2 + 1)) + sum(range(k, n + part_num + 1))