【学Rust写CAD】16 零标记类型(zero.rs)

源码

rust 复制代码
// zero.rs
use std::ops::{Add, Mul};
/// 零标记结构体,用于表示矩阵中的零分量
#[derive(Clone, Debug, Default, PartialEq, Eq)]
pub struct Zero;

// 为零实现所有必要的乘法运算
impl Mul for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: Self) -> Self {
        Zero
    }
}

impl<T> Mul<T> for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: T) -> Self {
        Zero
    }
}

impl<T> Add<T> for Zero {
    type Output = T;
    fn add(self, rhs: T) -> T {
        rhs
    }
}

代码分析

这段Rust代码定义了一个名为Zero的结构体,并为其实现了几个基本的算术运算 trait。这个结构体用于表示矩阵中的零分量,通过特定的运算实现来优化矩阵计算。下面是对代码的详细解释:

  1. 结构体定义
rust 复制代码
#[derive(Clone, Debug, Default, PartialEq, Eq)]
pub struct Zero;
  • 定义了一个零大小的结构体Zero(因为它没有字段)

  • 使用#[derive]自动实现了多个常用 trait:

    • Clone:允许值被复制

    • Debug:可以用{:?}格式化打印

    • Default:提供default()构造函数(返回Zero实例)

    • PartialEq和Eq:允许进行相等比较(Zero == Zero)

  1. 乘法运算实现
rust 复制代码
impl Mul for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: Self) -> Self {
        Zero
    }
}
  • 为Zero实现与自身的乘法运算(Zero * Zero)

  • 无论怎样相乘结果都是Zero(符合数学上0×0=0的规则)

rust 复制代码
impl<T> Mul<T> for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: T) -> Self {
        Zero
    }
}
  • 为Zero实现与任意类型T的乘法运算(Zero * T)

  • 结果总是Zero(符合数学上0×a=0的规则)

  1. 加法运算实现
rust 复制代码
impl<T> Add<T> for Zero {
    type Output = T;
    fn add(self, rhs: T) -> T {
        rhs
    }
}
  • 为Zero实现与任意类型T的加法运算(Zero + T)

  • 结果总是返回右操作数rhs(符合数学上0+a=a的规则)

设计目的

这种实现主要用于:

  1. 稀疏矩阵优化:在矩阵运算中显式表示零元素,避免实际存储和计算

  2. 数学正确性:保证运算符合数学规则

  3. 零成本抽象:Zero是零大小类型,不会带来运行时开销

使用示例

rust 复制代码
let z = Zero;
assert_eq!(z * 5, Zero);      // 任何数乘零等于零
assert_eq!(z + 10, 10);      // 零加任何数等于该数
assert_eq!(z * z, z);         // 零乘零等于零
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