题目1 数的拆分
给定 T 个正整数 ai，分别问每个 ai 能否表示为 x 1 y 1 ⋅ x 2 y 2 x1^{y1}⋅x2^{y2} x1y1⋅x2y2 的形式，其中 x1,x2 为正整数，y1,y2 为大于等于 2 的正整数。
输入格式
输入第一行包含一个整数 T 表示询问次数。
接下来 T 行，每行包含一个正整数 ai。
输出格式
对于每次询问, 如果 ai 能够表示为题目描述的形式则输出 yes，否则输出 no。
数据范围
对于 10% 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 200 ， a i ≤ 1 0 9 1≤T≤200，ai≤10^9 1≤T≤200，ai≤109；
对于 30% 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 300 ， a i ≤ 1 0 18 1≤T≤300，ai≤10^{18} 1≤T≤300，ai≤1018；
对于 60% 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 10000 ， a i ≤ 1 0 18 1≤T≤10000，ai≤10^{18} 1≤T≤10000，ai≤1018；
对于所有评测用例， 1 ≤ T ≤ 100000 ， 1 ≤ a i ≤ 1 0 18 1≤T≤100000，1≤ai≤10^{18} 1≤T≤100000，1≤ai≤1018。
输入样例：
7
2
6
12
4
8
24
72思路
从样例中发现输出yes的有三种情况：
- 平方数，4,16这种
- 立方数，8,27,这种
- 普通的， x 1 y 1 ∗ x 2 y 2 x_1^{y1} *x_{2}^{y2} x1y1∗x2y2
- 注意判断立方数的时候，int(round(x**(1/3)))存在精度误差，所以采用向上逼近的方式判断
- N为什么取5000，几乎满足所有算法题目筛质数的要求了
- p*p>n，此时n本身是一个大质数，没必要继续分解了（任何一个合数都至少有一个质数因子<=sqrt(n)）
python代码
python
from math import *
def check1(n):#验证n是否是平方数
y=int(sqrt(n))
if y**2==n:
return True
return False
def check2(n):#验证n是否是立方数
y=int(round(n**(1/3)))
while y**3<=n:
if y**3==n:
return True
y+=1
return False
def get_primes(n):
isprime=[True]*(n+1)
isprime[0]=isprime[1]=False
primes=[]
for i in range(2,n+1):
if isprime[i]:
primes.append(i)
for p in primes:
if i*p>n:
break
isprime[i*p]=False
if i%p==0:
break
return primes
#提前计算or每个计算一次？
N=int(5000)#几乎对于所有题目已经够用了
primes=get_primes(N)
t=int(input())
for i in range(t):
n=int(input())
flag=True
if check1(n) or check2(n):
print('yes')
continue
for p in primes:
if p*p>n:
break
if n%p==0:
cnt=0
while n%p==0:
n//=p
cnt+=1
if cnt==1:
flag=False
break
if n>1 and not(check1(n) or check2(n)):
flag=False
print('yes' if flag else 'no')知识点
蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记
- 埃氏筛
- 数学知识：所有的合数n至少含有一个<=sqrt(n)的质因子
y=int(round(x**(1/3)))是浮点运算，需要验证y**3==x or （y+1）**3==x