3.31 代码随想录第三十一天打卡

1049.最后一块石头的重量II

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

(3)总结:

1.石头相撞，把石头分为重量总和基本相等的两堆（比如看示例石头总和为23，那如果分为11和12的两队相撞后重量最小为1）

2.物品的数值即是重量又是价值

3.23/2==11向下取整，sum-z*11==1

4.dpj的定义是石头重量总和

494.目标和

(1)题目描述:

(2)解题思路:

1.一维数组方法

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

2.二维数组方法：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (target + sum) / 2;
        
        vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(bagSize + 1, 0));
        
        // 初始化最上行
        if (nums[0] <= bagSize) dp[0][nums[0]] = 1; 

        // 初始化最左列，最左列其他数值在递推公式中就完成了赋值
        dp[0][0] = 1; 

        int numZero = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] == 0) numZero++;
            dp[i][0] = (int) pow(2.0, numZero);
        }

        // 以下遍历顺序行列可以颠倒
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { // 行，遍历物品
            for (int j = 0; j <= bagSize; j++) { // 列，遍历背包
                if (nums[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[nums.size() - 1][bagSize];
    }
};

(3)总结:

1.dpj 容量为j 有dpj种方法

题可以转化成我们常见的「背包模型」的问题。设我们最终选取的结果中，前面加 + 号的数字之和为 a ，前面加 - 号的数字之和为 b ，整个数组的总和为 sum ，于是我们有：

a + b = sum
a - b = target
上面两个式子消去 b 之后，可以得到 a = (sum + target) / 2
也就是说，我们仅需在 nums 数组中选择一些数，将它们凑成和为 (sum + target) / 2 即
可。问题就变成了 416. 分割等和子集 这道题。我们可以用相同的分析模式，来处理这道题。

1. 状态表示：

dpij 表示：在前 i 个数中选，总和正好等于 j ，一共有多少种选法。

2. 状态转移方程：

老规矩，根据「最后一个位置」的元素，结合题目的要求，我们有「选择」最后一个元素或者「不选择」最后一个元素两种策略：
不选 numsi ：那么我们凑成总和 j 的总方案，就要看在前 i - 1 个元素中选，凑成总和为 j 的方案数。根据状态表示，此时 dpij = dpi - 1j ；
选择 numsi ：这种情况下是有前提条件的，此时的 numsi 应该是小于等于 j 。因为如果这个元素都比要凑成的总和大，选择它就没有意义呀。那么我们能够凑成总和为j 的方案数，就要看在前 i - 1 个元素中选，能否凑成总和为 j - numsi 。根据状态表示，此时 dpij = dpi - 1j - nums\[i]
综上所述，两种情况如果存在的话，应该要累加在一起。因此，状态转移方程为：
dpij = dpi - 1j
if(numsi - 1 <= j) dpij += dpi - 1j - nums\[i- 1]

3. 初始化：

由于需要用到「上一行」的数据，因此我们可以先把第一行初始化。第一行表示不选择任何元素，要凑成目标和 j 。只有当目标和为 0 的时候才能做到，因此第一行仅需初始化第一个元素 dp00 = 1

4. 填表顺序：

根据「状态转移方程」，我们需要「从上往下」填写每一行，每一行的顺序是「无所谓的」。

5. 返回值：

根据「状态表示」，返回 dpnaim 的值。其中 n 表示数组的大小， aim 表示要凑的目标和。

474.一和零

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

(3)总结:

1.dpij i个0 j个1 最多能装dpij个物品