《算法笔记》9.8小节——图算法专题-＞哈夫曼树 问题 E: 合并果子-NOIP2004TGT2

题目描述

合并果子(fruit.pas/c/cpp)

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。

所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。

第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

15

提示

本题请用两张算法完成：

1.堆的应用

2.单调队列的应用

分析：在9.7节，堆的应用里已经用堆完成过这道题。这里用单调队列再次解决。用一个队列按照从小到大的顺序存储所有的果子。每次弹出队列的前两堆果子，合并之后插入到队列当中。重复这一过程，直到队列大小为1。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define INF 0xffffffff
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,r) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<endl
#define db5(x,y,z,r,w) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<", "<<#w<<"="<<(w)<<endl
using namespace std;

int main(void)
{
    #ifdef test
    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    clock_t start=clock();
    #endif //test

    deque<int>deq;

    int n;scanf("%d",&n);
    int fruit[n+5]={0};
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        int a;scanf("%d",&a);
        if(deq.empty())deq.push_front(a);
        else
        {
            auto it=lower_bound(deq.begin(),deq.end(),a);
            deq.insert(it,a);
        }
    }
    int ans=0;
    while(deq.size()>1)
    {
        int a=deq.front();deq.pop_front();
        int b=deq.front();deq.pop_front();
        int c=a+b;ans+=c;
        auto it=lower_bound(deq.begin(),deq.end(),c);
        deq.insert(it,c);
    }
    printf("%d\n",ans);


    #ifdef test
    clockid_t end=clock();
    double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\n\n\n\n");
    cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位
    cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位
    #endif //test
    return 0;
}