新智元报道
编辑：英智 定慧
【新智元导读】数学家 Dennis Gaitsgory 凭借对几何 Langlands Program 的证明------一个与「数学大一统理论」相关的领域------而获得了突破奖 300 万美元奖金。9 人团队，5 篇论文完成了这项被视作几乎不可能的数学证明。
一个与「数学大一统理论」相关的领域，一项长期以来被视作几乎不可能的数学证明，如今取得了突破。
在历经 30 年的努力后，数学家们证明了这个数学构想------几何 Langlands Program。
著名数学家、Max Planck 研究所的 Peter Scholze（菲尔兹奖得主，他没有参与这项证明）兴奋地表示：
看到它得到解决真是太好了。
Dennis Gaitsgory，来自德国波恩的 Max Planck 数学研究所，因其在几何 Langlands program 方面的诸多突破性贡献，斩获了极具声望的突破奖（Breakthrough Prize），奖金高达 300 万美元。
突破奖官方给予了高度认可------他耗尽 30 年完成了一项具有里程碑意义的突破性证明，解决了特征 0 下的「几何朗兰兹猜想」。
5 篇论文，1000 页证明，9 人团队
Dennis Gaitsgory 成功解决了 Langlands program 的部分难题，完成了一项长期以来被视作几乎不可能的数学证明。
在数学界，数学家 Edward Frankel 把 Langlands program 称作「数学大一统理论」。
这个纲领是 Robert Langlands 在 1967 年提出来的，包含了很多猜想，目的是将数论和调和分析这两个看似毫无关联的数学领域联系起来。
20 世纪 90 年代，人们发现了几何与调和分析之间存在类似的联系，几何 Langlands program 由此诞生。
2024 年，Dennis Gaitsgory 和他的 8 位同事取得了重大突破。
Dennis Gaitsgory（上图左）和 Sam Raskin（上图右）领导了证明几何 Langlands 猜想的九人团队
他们在 5 篇科学预印本论文里（这些论文加起来将近 1000 页），证明了一大类几何对象与微积分中的量相关。
因为这项了不起的成就，Dennis Gaitsgory 获得了数学突破奖。
以色列裔数学家，专注于几何朗兰兹纲领的研究
Dennis Gaitsgory（生于 1973 年 11 月 17 日）是一位以色列裔美国数学家。他是 Max Planck 数学研究所的数学家，以其在几何朗兰兹纲领方面的研究而闻名。
出生于基希讷乌（现属摩尔多瓦）的他在塔吉克斯坦长大，之后于 1990 年至 1996 年在特拉维夫大学师从约瑟夫 · 伯恩斯坦学习。
他于 1997 年获得博士学位。他曾获得哈佛大学初级奖学金、克莱数学研究所研究奖学金以及欧洲数学学会奖。
他在几何朗兰兹方面的工作在 2002 年与 Edward Frenkel 和 Kari Vilonen 合著的一篇论文中达到顶峰，证明了有限域上的猜想，以及另一篇 2004 年的单独论文，将证明推广到包括复数域。
在担任数学研究所的职务之前，他于 2001 年至 2005 年期间是哈佛大学的数学教授和芝加哥大学的副教授。
《科学光谱》采访笔录
《科学美国人》的德语姊妹刊物《科学光谱》，就他的数学生涯、在 Langlands program 上取得的成果，以及这个极具声望的突破奖，对盖茨戈里进行了采访。
1 您研究几何 Langlands program 已有 30 年，您什么时候意识到自己能证明它？
有个关键步骤，一直没人能解决。2022 年冬天，我的前博士生、数学家 Sam Raskin，和他的学生解决了这个问题。他们证明了一个关键的量不为零。从那之后，我们就知道证明有希望了。
2 当您意识到真的可以完成证明时，是什么心情？
我一直把这个研究当成长期的自我挑战项目，能证明出来我肯定开心，但也没有特别激动，算不上那种「ureka（灵光乍现）」时刻。我们证明的这个猜想，只是整个课题的一小部分。它受到这么多关注，是因为它的表述比较清晰，但这只是一小步。这步完成了我很高兴，后面还有大量工作要做。
3 当时没开香槟庆祝一下吗，还是直接继续工作了？
香槟倒是没开，不过有类似庆祝的事。Raskin 说他能证明这个关键部分的时候，我们打了个赌，如果他真的做到了，我就送他一瓶苏格兰威士忌。
4 整个证明过程接近 1000 页，都是您完成的吗？
95% 是我写的，当时我滑雪受伤了，只能躺在床上。闲着也是闲着，我就一边和儿子看《星球大战》，一边写证明。
5 您是说同时在做这两件事吗？
没错，最开始，论文里有些章节的名字还取自《星球大战》的剧集，后来考虑到版权问题，大部分都删掉了。但有一篇论文里还留着《星球大战》里的台词：「恐惧会让本地系统保持秩序。」这句话放在那篇论文里特别合适，因为正好要控制本地系统的模空间。
6 理解和把证明过程详细写下来是两码事，写的过程中遇到过问题吗？
肯定遇到过。虽然我们有大致的研究方向，但还有很多地方要补充，很多理论要进一步完善。不过也没到慌神的地步，就是有时候不确定某个部分还得写多长，三页、二十页还是五十页，心里没底。
7 这些都是您躺在床上完成的吗？
不是的，这是大家一起合作完成的。这篇证明有 9 个共同作者，我每天都和他们交流。每个人的想法不一样，专业知识也各有所长。感觉就像是躺在床上，同事们来和我讨论一样，也不觉得无聊。每天通过邮件和他们沟通，让我更有干劲了。别人下班后去酒吧喝酒聊天，我们就聊数学；别人聊足球，我们还是聊数学。
8 很多人说 Langlands program 是世界上最难懂的研究课题之一，您同意这种说法吗？
这得看怎么定义「难懂」了。确实，一般人很难直接上手研究这个课题。但其他数学家的研究也是如此，比如在德国波恩大学和 Max Planck 数学研究所研究算术几何的 Peter Scholze，他研究的内容我也不是一下子就能懂，有很多专业的技术细节。Langlands program 也是一样，只要愿意花时间和精力去钻研，还是能搞明白的。所以这并不意味着我们研究的内容就更难懂，我觉得所有前沿数学研究的难度都差不多，大家都在各自的方向努力突破。
9 有多少人能真正理解研究里的技术内容呢？
现在研究我们证明成果的人越来越多，圈子也在慢慢扩大。去年，除了和我一起写论文的 8 个同事，可能只有五六个人能完全理解里面的技术细节。
10 您希望有更多人参与到这类研究中吗？
当然希望了。目前这个领域的研究人员很少，基本上就是我以前的学生，还有 Dima Arinkin，他是 Wisconsi-Madison 分校的数学教授。他既是我的好朋友，也是合作伙伴。大家翻来覆去都是那些想法，如果能有新人加入就好了，说不定能带来全新的思路，我特别期待看到新想法。
11 怎样才能让更多人对几何 Langlands 问题感兴趣呢？
可以多举办一些讲座和研讨会。比如，8 月在哥本哈根会有一个大师班，加州伯克利也会举办一场学术会议。自从我们的证明成果发表后，研究受到了更多关注，我经常收到年轻人发来的邮件。我正准备去奥地利 Graz 给研究生做演讲，讲讲导出代数几何的基础知识。这些研究生都想学习这方面的知识，希望他们学完之后，能有一部分人继续深入研究几何 Langlands program。毕竟要想研究这个纲领，得先掌握导出代数几何。
12 所以您想通过教导出代数几何，来吸引年轻学生。您最初是怎么对 Langlands program 感兴趣的呢？
这得回到 20 世纪 90 年代，当时 Sasha Beilinson 来到我就读的 Tel Aviv 大学，做了两场讲座。那时候他自己也才刚开始研究这个课题。我一下子就被吸引住了，之前了解过经典的 Langlands program，但从没想到它还能和几何联系起来。他讲座里提到的内容对我特别有吸引力，当时就觉得，这些东西居然能这么奇妙地联系在一起，我一定要深入研究。
突破奖，获奖者赢得 300 万美元奖金
突破奖（英语：Breakthrough Prize）是 2012 年起颁发的科学奖项，奖励在生命科学，数学和基础物理学领域有杰出贡献的人士。
这三个奖项是由谢尔盖 · 布林、安妮 · 沃西基、马克 · 扎克伯格、普莉希拉 · 陈、尤里 · 米尔纳、茱莉亚 · 米尔纳等人创立。
每位获奖者会获得三百万美元作为奖金，并且参与电视转播颁奖典礼以庆祝他们的成就并以鼓励其他的科学家。
上图为突破奖的奖杯：它被塑造成环面的形状，让人联想到从黑洞和星系到海贝壳和 DNA 螺旋中发现的自然形态。
参考资料：