2010年-全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)试题速浏、分类及浅析
全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养 创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
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2010年A题 ：储油罐的变位识别与罐容表标定
题目分类
- 领域：工业测量与流体力学
- 模型类型：几何体积计算 + 参数反演模型
核心考点
椭圆柱体体积计算 倾斜变位修正 球冠体容积积分 横向偏转补偿 实验数据拟合 非线性最小二乘优化
模型与算法
| 层级 | 方法体系 |
|---|---|
| 几何建模 | 微元法 + 悬链线方程 |
| 参数反演 | Levenberg-Marquardt算法 |
| 误差分析 | 蒙特卡洛模拟 |
| 验证工具 | MATLAB数值积分 + Excel数据拟合 |
难点与创新点
挑战：
- 球冠体与圆柱体衔接处的非规则体积计算
- 变位参数（α=2.1°, β=4.6°）的高精度求解
- 附件2中302组实测数据的噪声处理
创新方向 ：
▨ 提出分段悬链线模型处理油罐拖地区域
▨ 开发基于投影法的变位补偿算法
▨ 构建双重校验机制（理论计算+实验数据）
2010年B题 ：2010年上海世博会影响力的定量评估
题目分类
- 领域：社会经济统计与数据科学
- 模型类型：多指标综合评价 + 时间序列预测
核心考点
graph TD
A[GDP乘数效应] --> B[凯恩斯经济模型]
C[旅游本底趋势线] --> D[灰色关联分析]
E[舆情文本挖掘] --> F[层次分析法(AHP)]
模型与算法
| 层级 | 方法体系 |
|---|---|
| 经济评估 | 投资乘数模型（K=2.5） |
| 数据拟合 | ARIMA时间序列预测 |
| 权重计算 | 熵权法-TOPSIS组合 |
| 验证工具 | SPSS统计分析 + Python文本挖掘 |
难点与创新点
挑战：
- 突发性事件（如天气）对客流量的非线性影响
- 非结构化数据（舆情报道）的量化处理
- 多源数据（GDP/旅游/房地产）的耦合分析
创新方向 ：
▨ 构建"世博指数"综合评估体系
▨ 开发基于LSTM的客流预测模型
▨ 设计政策敏感性测试框架
2010年C题 ：输油管的布置
题目分类
- 领域：运筹学与工程经济学
- 模型类型：非线性规划 + 图论优化
核心考点
费马点定位 城区附加费用加权 折射原理类比 混合整数规划 多目标优化 遗传算法求解
模型与算法
| 层级 | 方法体系 |
|---|---|
| 路径优化 | Dijkstra算法 + 蜂巢网格划分 |
| 费用计算 | 工程咨询公司权重分配（甲级:乙级=6:4） |
| 多目标处理 | ε-约束法转化帕累托前沿 |
| 验证工具 | LINGO/Gurobi求解器 + AutoCAD仿真 |
难点与创新点
挑战：
- 城区/郊区管线费用的非对称性（7.2万/km vs 28.2万/km）
- 共用管线与非共用管线的成本博弈
- 炼油厂产能差异导致的管径选择
创新方向 ：
▨ 提出"光学-经济学"双类比优化框架
▨ 开发三阶段动态规划算法（粗搜-精调-验证）
▨ 构建管线数字孪生成本评估系统
2010年D题 ：对学生宿舍设计方案的评价
题目分类
- 领域：建筑经济学与决策分析
- 模型类型：层次分析法 + 模糊综合评价
核心考点
经济性量化 全生命周期成本分析 舒适性评估 采光系数计算 安全性建模 人员疏散仿真
模型与算法
| 层级 | 方法体系 |
|---|---|
| 指标构建 | 德尔菲法专家问卷 |
| 权重分配 | 一致性检验（CR<0.1） |
| 综合评价 | 隶属度函数模糊化 |
| 验证工具 | AnyLogic疏散模拟 + BIM建模 |
难点与创新点
挑战：
- 定性指标（如"互不干扰"）的定量转化
- 30年使用周期的折现成本计算
- 突发火灾场景下的疏散路径优化
创新方向 ：
▨ 设计"学生-管理员"双视角评价体系
▨ 开发基于Agent的宿舍行为仿真模型
▨ 引入碳足迹评估可持续性维度