蓝桥杯备赛学习笔记：高频考点与真题预测（C++/Java/python版）

Better Rose2025-04-10 23:59

2025蓝桥杯备赛学习笔记

------高频考点与真题预测

一、考察趋势分析

通过对第13-15届蓝桥杯真题的分析，可以发现题目主要围绕基础算法、数据结构、数学问题、字符串处理、编程语言基础 展开，且近年逐渐增加动态规划、图论、贪心算法等较难题目。

1. 基础算法（必考）

  • 排序与查找
    • 快速排序、归并排序（手写实现）
    • 二分查找（变种题，如旋转数组查找）
  • 搜索算法
    • DFS（回溯、排列组合）
    • BFS（最短路径、层序遍历）
  • 贪心算法
    • 区间调度、背包问题（部分背包）
  • 动态规划（重点）
    • 背包问题（01背包、完全背包）
    • 最长公共子序列（LCS）
    • 股票买卖问题（变种DP）

2. 数据结构（必考）

  • 线性表
    • 数组（前缀和、差分数组）
    • 链表（反转、快慢指针）
  • 树与二叉树
    • 二叉搜索树（BST）的插入、删除
    • 平衡二叉树（AVL、红黑树概念）
  • 图论
    • 最短路径（Dijkstra、Floyd）
    • 最小生成树（Prim、Kruskal）
  • 栈与队列
    • 单调栈（接雨水、柱状图最大矩形）
    • 队列（BFS、滑动窗口）

3. 数学问题（常考）

  • 数论
    • 素数筛（埃氏筛、欧拉筛）
    • 最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）
  • 组合数学
    • 排列组合（卡特兰数、容斥原理）
  • 位运算
    • 异或性质、状态压缩（子集枚举）

4. 字符串处理（常考）

  • 字符串匹配
    • KMP算法（模式匹配）
    • 字典树（Trie）
  • 字符串操作
    • 反转、子串查找、回文判断

5. 编程语言基础（C++/Java）

  • 语法基础
    • 变量、循环、递归
  • 文件操作
    • 读写文件（蓝桥杯常考）
  • 输入输出优化
    • C++ scanf/printf vs cin/cout（关闭同步流）

二、预测题目与解题思路

1. 算法类

题目1：最大子数组和（动态规划）

  • 描述 ：给定一个整数数组 nums，找到和最大的连续子数组。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    #include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n);
    dp[0] = nums[0];
    int res = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

  • Java：

    java 复制代码 
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = nums[0];
    int res = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
        res = Math.max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

  • Python：

    python 复制代码 
    def maxSubArray(nums):
    dp = [0] * len(nums)
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
    return max(dp)

  • 变种：如果数组是环形的（首尾相连），如何计算？

题目2：最短路径（Dijkstra算法）

  • 描述 ：给定带权图，求从 start 到 end 的最短路径。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    #include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> dist(n, INT_MAX);
    dist[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
    pq.push({0, start});
    
    while (!pq.empty()) {
        auto [current_dist, u] = pq.top();
        pq.pop();
        if (current_dist > dist[u]) continue;
        for (auto [v, w] : graph[u]) {
            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push({dist[v], v});
            }
        }
    }
    return dist;
}

  • Java：

    java 复制代码 
    import java.util.*;

public int[] dijkstra(List<List<int[]>> graph, int start) {
    int n = graph.size();
    int[] dist = new int[n];
    Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
    dist[start] = 0;
    PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
    pq.offer(new int[]{0, start});
    
    while (!pq.isEmpty()) {
        int[] curr = pq.poll();
        int u = curr[1], currentDist = curr[0];
        if (currentDist > dist[u]) continue;
        for (int[] edge : graph.get(u)) {
            int v = edge[0], w = edge[1];
            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.offer(new int[]{dist[v], v});
            }
        }
    }
    return dist;
}

  • Python：

    python 复制代码 
    import heapq
def dijkstra(graph, start):
    heap = [(0, start)]
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    while heap:
        current_dist, u = heapq.heappop(heap)
        if current_dist > dist[u]:
            continue
        for v, w in graph[u].items():
            if dist[v] > dist[u] + w:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(heap, (dist[v], v))
    return dist

2. 数据结构类

题目3：二叉搜索树的插入与删除

  • 描述：实现BST的插入和删除操作。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {
    if (!root) return new TreeNode(val);
    if (val < root->val) 
        root->left = insert(root->left, val);
    else 
        root->right = insert(root->right, val);
    return root;
}

  • Java：

    java 复制代码 
    class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public TreeNode insert(TreeNode root, int val) {
    if (root == null) return new TreeNode(val);
    if (val < root.val) 
        root.left = insert(root.left, val);
    else 
        root.right = insert(root.right, val);
    return root;
}

  • `Python：

    python 复制代码 
    class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def insert(root, val):
    if not root:
        return TreeNode(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert(root.left, val)
    else:
        root.right = insert(root.right, val)
    return root
题目4：最长回文子串（动态规划/中心扩展）

  • 描述 ：给定字符串 s，返回最长回文子串。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    string longestPalindrome(string s) {
    int n = s.size();
    int start = 0, maxLen = 1;
    
    auto expand = [&](int l, int r) {
        while (l >= 0 && r < n && s[l] == s[r]) {
            if (r - l + 1 > maxLen) {
                maxLen = r - l + 1;
                start = l;
            }
            l--; r++;
        }
    };
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        expand(i, i);     // 奇数长度
        expand(i, i+1);   // 偶数长度
    }
    return s.substr(start, maxLen);
}

  • Java：

    java 复制代码 
    public String longestPalindrome(String s) {
    int n = s.length();
    int start = 0, maxLen = 1;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        expand(s, i, i);     // 奇数长度
        expand(s, i, i+1);   // 偶数长度
    }
    return s.substring(start, start + maxLen);
}

private void expand(String s, int l, int r) {
    while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
        if (r - l + 1 > maxLen) {
            maxLen = r - l + 1;
            start = l;
        }
        l--; r++;
    }
}

  • Python：

    python 复制代码 
    def longestPalindrome(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    res = ""
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i, n):
            if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]):
                dp[i][j] = True
                if j - i + 1 > len(res):
                    res = s[i:j+1]
    return res

3. 数学问题类

题目5：数字1的个数（数位DP）

  • 描述 ：计算 1~n 中数字 1 出现的次数。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    int countDigitOne(int n) {
    int count = 0;
    for (long i = 1; i <= n; i *= 10) {
        long divider = i * 10;
        count += (n / divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0L), i);
    }
    return count;
}

  • Java：

    java 复制代码 
    public int countDigitOne(int n) {
    int count = 0;
    for (long i = 1; i <= n; i *= 10) {
        long divider = i * 10;
        count += (n / divider) * i + Math.min(Math.max(n % divider - i + 1, 0), i);
    }
    return count;
}

  • Python：

    python 复制代码 
    def countDigitOne(n):
    count = 0
    i = 1
    while i <= n:
        divider = i * 10
        count += (n // divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0), i)
        i *= 10
    return count
题目6：阶乘计算（大数处理）

  • 描述 ：计算 n!（n 可能很大，如 1000!）。

  • 解题思路 ：

    python 复制代码 
    def factorial(n):
    res = 1
    for i in range(1, n+1):
        res *= i
    return res
    • 优化 ：如果 n 很大，使用 math.factorial 或高精度计算（如Python默认支持大整数）。

4. 字符串处理类

题目7：判断回文串（双指针）

  • 描述 ：判断字符串 s 是否是回文。

  • 解题思路：

  • C++：

    cpp 复制代码 
    bool isPalindrome(string s) {
    int left = 0, right = s.size() - 1;
    while (left < right) {
        if (s[left++] != s[right--]) 
            return false;
    }
    return true;
}

  • Java：

    java 复制代码 
    public boolean isPalindrome(String s) {
    int left = 0, right = s.length() - 1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--)) 
            return false;
    }
    return true;
}

  • Python：

    python 复制代码 
    def isPalindrome(s):
    left, right = 0, len(s)-1
    while left < right:
        if s[left] != s[right]:
            return False
        left += 1
        right -= 1
    return True
题目8：子序列判断（双指针）

  • 描述 ：判断 s 是否是 t 的子序列。

  • 解题思路 ：

    python 复制代码 
    def isSubsequence(s, t):
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if s[i] == t[j]:
            i += 1
        j += 1
    return i == len(s)

三、备考策略

  1. 刷题优先级

    • 必刷：动态规划（背包、LCS）、DFS/BFS、Dijkstra、二分查找。
    • 次重点：数论（素数筛、GCD）、字符串（KMP、回文）。
    • 保底题：文件操作、递归、基础语法。

  2. 时间分配建议

    • 填空题（5题）：10分钟/题（数学、模拟题为主）。
    • 编程题（5题）：前2题暴力解法（30分钟），后3题优化（60分钟）。

  3. 调试技巧

    • 对拍：用暴力算法验证优化算法的正确性。
    • 边界测试 ：n=0、n=1e5 等极端情况。

四、总结

蓝桥杯题目题型固定但变种多，重点掌握：

✅ 动态规划（背包、LCS）

✅ 图论（Dijkstra、BFS/DFS）

✅ 数学（数论、组合数学）

✅ 字符串（KMP、回文）

✅ 数据结构（BST、单调栈）

建议：

  • 整理模板代码（如快速幂、并查集）。
  • 模拟考试环境（限时、无IDE调试）。

祝大家备赛顺利，冲击省一！ 🚀

相关推荐
寻丶幽风21 分钟前
论文阅读笔记——Generating Long Sequences with Sparse Transformers
论文阅读·笔记·语言模型·transformer·稀疏自注意力
Angindem22 分钟前
websoket 学习笔记
笔记·学习
LVerrrr43 分钟前
Missashe考研日记-day18
学习·考研
AI绘画咪酱1 小时前
【CSDN首发】Stable Diffusion从零到精通学习路线分享
人工智能·学习·macos·ai作画·stable diffusion·aigc
struggle20253 小时前
Trinity三位一体开源程序是可解释的 AI 分析工具和 3D 可视化
数据库·人工智能·学习·3d·开源·自动化
blackA_4 小时前
Java学习——day29（并发控制高级工具与设计模式）
java·学习·设计模式
面包圈蘸可乐5 小时前
论文学习：《EVlncRNA-net：一种双通道深度学习方法，用于对实验验证的lncRNA进行准确预测》
深度学习·学习·生物信息
jackson凌5 小时前
【Java学习笔记】Java第一课，梦开始的地方！！!
java·笔记
沛沛老爹5 小时前
RAG（检索增强生成）学习路径全解析：从入门到精通
学习·入门教程·rag·搜索增强生成·学习路径
热门推荐
01我决定放弃搞 Java 了02RAG 实践- Ollama+RagFlow 部署本地知识库03DeepSeek各版本说明与优缺点分析04Scipy||第三章 线性代数 (scipy.linalg)05DeepSeek RAGFlow构建本地知识库系统06如何在WPS和Word/Excel中直接使用DeepSeek功能07汽车上的各种质量：整备质量、总质量、装载质量、簧上质量、簧下质量08从零安装 LLaMA-Factory 微调 Qwen 大模型成功及所有的坑09本地化部署AI知识库：基于Ollama+DeepSeek+AnythingLLM保姆级教程10游戏引擎学习第217天