一分钟解决一道高频面试算法题——盛水最多的容器(双指针最优解)

一、题目描述------盛水最多的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明： 你不能倾斜容器。

示例 1：

css 复制代码

输入： [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出： 49 
解释： 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

css 复制代码

输入： height = [1,1]
输出： 1

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

二、题解(双指针)

没错哥们又超时了(反面案例)

js 复制代码

var maxArea = function(height) {
    let ans=0;
    for(let i=0;i<height.length;i++){
        for(let j=i+1;j<height.length;j++){
            ans=Math.max(ans,(j-i)*Math.min(height[i],height[j]));
        }
    }
    return ans;
};

这个解法是O(N2)的时间复杂度，把所有组合遍历了一遍，这里超时了就不再详解了

双指针解法(最优解)

js 复制代码

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var maxArea = function(height) {
    let left = 0;  // 左指针
    let right = height.length - 1;  // 右指针
    let maxWater = 0; // 记录最大水量

    while (left < right) {
        // 计算当前容器的宽度和高度
        const width = right - left;
        const minHeight = Math.min(height[left], height[right]);

        // 计算当前容器的容量
        const currentWater = width * minHeight;

        // 更新最大水量
        maxWater = Math.max(maxWater, currentWater);

        // 移动指针：总是移动高度较小的那个指针
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }

    return maxWater;
};

核心思路

通过双指针逼近，不断寻找更大的容器面积，并最终找到最大值。

双指针，界定搜索范围： left 和 right 指针分别指向数组的首尾，它们界定了当前考虑的容器的左右边界。
面积计算，比较大小： 在每次循环中，计算 left 和 right 指针所形成的容器的面积，并与当前已知的最大面积 maxWater 进行比较，更新 maxWater。
移动策略，缩小搜索空间： 这是最关键的一点。代码总是移动高度较小的那个指针。这个策略基于以下观察：
- 容器的面积由宽度和高度决定，而高度是 left 和 right 指针指向的两个高度中的较小值。
- 如果移动较高的那个指针，容器的宽度会减小，而高度最多只能保持不变，因此面积不可能增大。
- 相反，如果移动较低的那个指针，虽然宽度会减小，但高度有可能增加，从而有可能找到更大的面积。
迭代逼近，找到最优解： 通过不断地移动指针，逐步缩小搜索范围，从而遍历所有可能的容器，并找到面积最大的那个。

更直观地理解移动策略：

假设 height[left] < height[right]，这意味着当前容器的面积受限于 height[left]。移动 left 指针的目的是：

寻找一个更大的 height[left]，这样新的容器的高度才有可能增加，从而有可能得到更大的面积。
即使新的 height[left] 比原来的小，但是如果 height[left] 和 height[right]的差值变小，整体的面积也可能变大。

为什么这种方法是有效的？

该算法并非暴力地枚举所有可能的容器（那样的时间复杂度会是 O(n^2)），而是通过一种贪心的策略，每次移动指针都朝着有可能增大面积的方向前进。最终，它能够保证找到全局的最大面积。

使用双指针来界定容器的边界，并通过每次移动高度较小的指针的方式，贪心地寻找更大的容器面积，最终找到全局最大值。

详细解析

let left = 0; 和 let right = height.length - 1; : 这两行初始化了两个指针，left 指针指向数组的开头，right 指针指向数组的结尾。这两个指针用来定义当前容器的左右边界。
while (left < right) : 这是一个 while 循环，只要 left 指针还在 right 指针的左边，循环就会继续执行。当 left 和 right 相遇时，说明已经遍历了所有可能的容器，循环结束。
const width = right - left; : 这行计算当前容器的宽度，即左右指针之间的距离。
const minHeight = Math.min(height[left], height[right]); : 这行计算当前容器的高度，即左右指针指向的高度的较小值。容器的高度由较短的线段决定，因为水只能填充到较短线段的高度。
const currentWater = width * minHeight; : 这行计算当前容器的容量，即宽度乘以高度。
maxWater = Math.max(maxWater, currentWater); : 这行更新 maxWater，如果当前容器的容量大于 maxWater，则将 maxWater 更新为当前容量。
if (height[left] < height[right]) { left++; } else { right--; } : 这是移动指针的关键部分。总是移动高度较小的那个指针。原因如下：
- 如果移动较高的指针，容器的宽度会减小，而高度最多只能保持不变（最坏的情况），因此面积不可能增大。
- 如果移动较低的指针，虽然宽度会减小，但高度有可能增加，从而有可能找到更大的面积。