一、判断是不是平衡二叉树
题目解析
这道题，题目描述很简单，就是给定一个二叉树，让我们判断它是不是平衡二叉树（不考虑是不是排序二叉树）
平衡二叉树：以任何一个节点为根节点的子树是
空树或者左右子树的高度差的绝对值不超过1，且左右子树都是平衡子树。
算法思路
这里要想判断一个树不是平衡二叉树，肯定是逃不了递归的；那该如何去递归实现呢？
遍历每一个节点，然后获取它左右子树的高度，判断这个子树是不是平衡二叉树，然后再遍历它的左子树和右子树？
可是，这样我们遍历到一个节点就要求它左右子树的高度，再遍历其左右子树，这样的消耗是不是太大了
这里我们整个二叉树，遍历每一个子树时，我们不仅要拿到其左右子树的高度，而且还要知道左右子树是不是平衡二叉树；
那我们如何如果函数的返回值来拿到这两个信息呢？
我们方法能解决这个问题
方法一：我们让函数返回一个
struct结构体，这个结构体中存储的子树的高度和子树是否是平衡二叉树。我们可以直接使用
pair<int, bool>来存储这两个信息。方法二：我们直到一个子树的高度是大于等于
0的，那我们可以提供一个特殊的数字来表示子树表示平衡二叉树；我们就可以使用
-1来表示这个数不是平衡二叉树，如果返回值>=0就表示子树的高度，如果返回值== -1就表示这个子树不是平衡二叉树。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int dfs(TreeNode* root) {
if (root == nullptr)
return 0;
int left = dfs(root->left);
if (left == -1)
return -1;
int right = dfs(root->right);
if (right == -1)
return -1;
return (abs(left - right) > 1 ? -1 : max(left, right) + 1);
}
bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
return dfs(pRoot) != -1;
}
};二、最大子矩阵
题目解析
这道题，题目给定一个
n阶矩阵，让我们找子矩阵中所有数的和最大的子矩阵，最后输出最大子矩阵的大小（矩阵中所有数的和）。
算法思路
对于这道题，我们要求找子矩阵，那第一个问题来了：如何去找到一个子矩阵？
要找一个子矩阵，我们可以去找这个子矩阵在整个矩阵中的位置（第几行到第几行、第几列到第几列），换一种说法就是，找到矩阵
左上角的坐标和右下角的坐标（或者左下角的坐标和右上角的坐标）；那我们如何去枚举所有的子矩阵呢？
很简单，就是暴力枚举：
先枚举
x1的所有取值，再枚举y1的所有取值（这样就枚举出来了子矩阵左上角的坐标）；再枚举x2的所有取值，最后枚举y2的所有取值。（这里就枚举出来了子矩阵右下角的坐标）。
如上述，我们枚举所有的子矩阵就用到了4层for循环，时间复杂度就是4^n。
那现在我们枚举出来了所有的子矩阵，该如何去获得这个子矩阵中所有数的和呢？
首先，暴力枚举子矩阵中的所有数，然后统计和。（但是，这样使用了两层
for循环，时间复杂度为2^n再结合上枚举所有子矩阵的4^n，时间复杂度就来到了恐怖的6^n）所以现在，我们要想出来一种办法，让我们在
O(1)的时间复杂度下就拿到子矩阵中所有数的和。
这里就直奔主题，我们要使用前缀和，来让我们在O(1)下，就能拿到子矩阵中所有数的和。
前缀和和动态规划很相似，可以说前缀和是动态规划的一个分支；现在来看我们如何通过前缀和来拿到子矩阵中所有数的和。
这里我们之前在做一维前缀和时，
dp[i]表示的就是前i个数的和，这样我们通过简单运算就可以直接拿到一个区间内所有数的和。那这里二维前缀和：
dp[i][j]就表示[1,1]，[i,j]（第1行到第i行、第1列到第j列）子矩阵的和。
那我们如何通过运算来拿到子矩阵的和呢？
现在子矩阵
[x1,y1]、[x2,y2]我们要提供运算来求这个子矩阵中所有数的和。这里就像我们数学中的求一个图形的面积一样，我们通过整个的矩形减去四周的矩形就求出了我们想要的矩形面积；
这里也类似，我们想要的是
[x1,y1]、[x2,y2]的所有数的和，我们知道[1,1]、[x2,y2]中所有数的和dp[x2][y2]；
[1,1]、[x1-1][y2]中所有数的和dp[x1-1][y2]；[1,1]，[x2][y1-1]中所有数的和dp[x2][y1-1]；这里
dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1]，这样计算的结果是多减去了一个[1,1]、[x1-1][y1-1]在所有数的和，我们就要在加上一个dp[x1-1][y1-1]；所有我们子矩阵
[x1,y1]、[x2,y2]中所有数的和sum = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x1][y1-1] + dp[x1-1][y1-1];
这样我们再记录一下所有子矩阵的和的最大值，然后输出即可。
代码实现
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 101;
int dp[N][N];
int n;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int x;
cin >> x;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + x;
}
}
//遍历所有子数组
int ret = -127 * N * N;
for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++) {
for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
for (int x2 = x1; x2 <= n; x2++) {
for (int y2 = y1; y2 <= n; y2++) {
//获取子矩阵的和
int sum = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
ret = max(ret, sum);
}
}
}
}
cout << ret << endl;
return 0;
}三、小葱的01串
题目解析
现在我们有一个只包含
0和1的字符串（环形，最后一个和第一个是相邻的 ），字符串中每一个字符初始都是白色，我们要选择一段连续区间，让这段区间的字符串变成红色，使红色的0和白色的0数量相等，红色的1和白色的1数量相等；选择我们要求有多少种染色方案。
算法思路
在想这道题的思路之前，我们先来思考一个问题：
字符串的长度为
n，红色的0和白色的0的数量相等、红色的1和白色的1的数量相等，那白色的0和1的数量之和是不是等于红色的0和1的数量之和。我们染色是对一段连续的区间进行染色，那也就是说我们要做染色区间的长度等于没有染色区间的长度时，才可能满足条件。
要想长度为
n/2的连续区间满足条件，我们还要保证区间内0的数量和区间外0的数量、区间内1的数量和区间外1的数量相等。
那也即是说，我们现在要找一段连续的区间，这段区间的长度为n/2，并且这段区间中0的数量等于整个字符串中0数量的一半，1的数量等于整个字符串中1数量的一半。
那这样这道题不就是一到找满足条件的连续子数组的数量的问题吗
这里，题目说最后一个位置和第一个位置是连续的，我们还要考虑这种情况；
我们可以发现，我们寻找到一个满足条件的子数组以后，剩下的也是满足条件的一个子数组；所以我们可以每次让
ret+=2，这这样就无需考虑如何让最后一个位置和第一个位置连续的问题了。但是这样问题就来了：
[0,n/2-1]和[n/2,n-1]，如果我们还是遍历到n-1，那这两种情况是会计算两次的，所以我们要遍历到n-2位置
首先我们要记录一下整个字符串中0和1的数量，用hash[2]来记录；然后要记录区间内0和1的数量，使用cnt[2]来记录。然后就是寻找满足条件的连续子数组问题了
- 入窗口：让
right位置入窗口，更新cnt；- 出窗口：当区间的长度大于整个字符串长度的一半时，执行出窗口操作。
- 更新结果：当区间长度等于整个字符串长度的一半，且区间内
0和1的数量都等于整个字符串中0和1数量的一半时ret+=2。
代码实现
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 300001;
int arr[N];
int main()
{
int n;
string s;
cin>>n>>s;
int hash[2] = {0,0};
for(auto& e:s)
{
hash[e-'0']++;
}
int left = 0, right = 0,ret = 0;
int cnt[2] = {0,0};
while(right < n-1)
{
//进
cnt[s[right]-'0']++;
while(right - left + 1 > n/2)
{
cnt[s[left]-'0']--;
left++;
}
if(right - left + 1 == n/2 && cnt[0] * 2 == hash[0] && cnt[1] * 2 == hash[1])
ret+=2;
right++;
}
cout<<ret<<endl;
return 0;
}
[left]-'0']--;
left++;
}
if(right - left + 1 == n/2 && cnt[0] * 2 == hash[0] && cnt[1] * 2 == hash[1])
ret+=2;
right++;
}
cout<<ret<<endl;
return 0;
}到这里本篇文章内容就结束了
感谢各位的支持