leetcode day37 474

474 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

输入：strs = $"10", "0001", "111001", "1", "0"$ , m = 5, n = 3

输出：4

解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。

其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = $"10", "0", "1"$ , m = 1, n = 1

输出：2

解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

01背包问题

1、确定dp数组含义

dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - weight\[i$ ] + value $i$ );

2、初始化为0

3、确定递推公式

因为物品的重量有了两个维度,所以用滚动数组解题，这里用二维数组。

注意：滚动数组双重for循环，必须先遍历物品，再遍历背包，同时背包要倒序遍历。

01背包递推公式dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - weight\[i$ ] + value $i$ );

这里转化一下，01的个数相当于weight $i$ ，value就是字符串本身的个数1

cs 复制代码

int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int findMaxForm(char** strs, int strsSize, int m, int n) {
    int dp[m+1][n+1]={};
    //最多有i个0 j个1的最大子集大小
    int cnt0,cnt1=0,i,j,k;
    for(i=0;i<strsSize;i++){
        char *s=strs[i];
        int len=strlen(s);
        cnt0=0,cnt1=0;
        for(j=0;j<len;j++){
            if(s[j]=='0')cnt0++;
            else cnt1++;
        }
        for(j=m;j>=cnt0;j--){//先遍历物品，再遍历背包容量
             for(k=n;k>=cnt1;k--){//倒序遍历，避免被覆盖
                dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cnt0][k-cnt1]+1);
             }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

完全背包

携带研究材料（第七期模拟笔试）

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。

小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

输入描述

第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量

接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

输入示例

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输出示例

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提示信息

第一种材料选择五次，可以达到最大值。

二维数组会越界，采用一维数组

完全背包与01背包不同点:物品可以重复取多次

1、二维数组情况

（1）dp $i$ $j$ 表示 $0,i$ 物品重量为j可重复选的最大价值

（2）初始化

dp $0$ $j$ =dp $0$ $j-w\[0$ ]+v $0$

（3）递推公式

dp $i$ $j$ =dp $i-1$ $j$ ;//不放物品i

dp $i$ $j$ =max(dp $i-1$ $j$ ,dp $i$ $j-w\[i$ ]+v $i$ );
这里是dp $i$ $j-w\[i$ ]+v $i$ ，与01背包不同，dp $i-1$ $j-w\[i$ ]+v $i$

2、一维数组

（1）dp $j$ 表示物品重量为j可重复选的最大价值

（2）初始化
dp $j$ =dp $j-w\[0$ ]+v $0$

与01背包不同，01背包初始化为01即可

（3）递推公式

dp $j$ =max(dp $j$ ,dp $j-w\[i$ +v $i$ )

这里与01背包相同

cs 复制代码

#include<stdio.h>
#define N 10005
#define ll long long
ll max(ll a,ll b){
    return a>b?a:b;
}
ll w[N]={},v[N]={};
ll dp[N]={};
int main(){
    int n,m,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
    }
    //dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值
    for(j=w[0];j<=m;j++){
        if(j>=w[0])dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0];
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        for(j=m;j>=w[i];j--){
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%lld",dp[m]);
    return 0;
}

518 零钱兑换

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

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输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

复制代码

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入： amount = 10, coins = $10$
输出： 1

因为题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。所以要用INT_MAX防止数组越界

一维数组

1、dp $j$ 表示装满j钱的方法数

2、初始化dp $0$ =1

3、确定动规方程

二维dp 递推公式： dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i]]

压缩成一维：dp[j] += dp[j - coins[i]]

cs 复制代码

int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {
    int dp[amount + 1];
    //dp[j]表示凑满j钱的方法
    memset(dp, 0, sizeof (dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < coinsSize; i++){
        for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
            if (dp[j] < INT_MAX - dp[j - coins[i]])dp[j] += dp[j - coins[i]];
            //防止相加数据超过int
        }
    }
    return dp[amount];
}