474 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
01背包问题
1、确定dp数组含义
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
2、初始化为0
3、确定递推公式
因为物品的重量有了两个维度,所以用滚动数组解题，这里用二维数组。
注意：滚动数组双重for循环，必须先遍历物品，再遍历背包，同时背包要倒序遍历。
01背包递推公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
这里转化一下，01的个数相当于weight[i]，value就是字符串本身的个数1
cs
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int findMaxForm(char** strs, int strsSize, int m, int n) {
int dp[m+1][n+1]={};
//最多有i个0 j个1的最大子集大小
int cnt0,cnt1=0,i,j,k;
for(i=0;i<strsSize;i++){
char *s=strs[i];
int len=strlen(s);
cnt0=0,cnt1=0;
for(j=0;j<len;j++){
if(s[j]=='0')cnt0++;
else cnt1++;
}
for(j=m;j>=cnt0;j--){//先遍历物品，再遍历背包容量
for(k=n;k>=cnt1;k--){//倒序遍历，避免被覆盖
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cnt0][k-cnt1]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}完全背包
携带研究材料（第七期模拟笔试）
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。
小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。
输入描述
第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量
接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值
输出描述
输出一个整数，表示最大价值。
输入示例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5输出示例
10提示信息
第一种材料选择五次，可以达到最大值。
二维数组会越界，采用一维数组
完全背包与01背包不同点:物品可以重复取多次
1、二维数组情况
（1）dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值
（2）初始化
dp[0][j]=dp[0][j-w[0]]+v[0]
（3）递推公式
dp[i][j]=dp[i-1][j];//不放物品i
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
这里是dp[i][j-w[i]]+v[i]，与01背包不同，dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
2、一维数组
（1）dp[j]表示物品重量为j可重复选的最大价值
（2）初始化
dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0]
与01背包不同，01背包初始化为01即可
（3）递推公式
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]+v[i])
这里与01背包相同
cs
#include<stdio.h>
#define N 10005
#define ll long long
ll max(ll a,ll b){
return a>b?a:b;
}
ll w[N]={},v[N]={};
ll dp[N]={};
int main(){
int n,m,i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
}
//dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值
for(j=w[0];j<=m;j++){
if(j>=w[0])dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0];
}
for(i=1;i<n;i++){
for(j=m;j>=w[i];j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%lld",dp[m]);
return 0;
}518 零钱兑换
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。示例 3：
输入： amount = 10, coins = [10]
输出： 1
因为题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。所以要用INT_MAX防止数组越界
一维数组
1、dp[j]表示装满j钱的方法数
2、初始化dp[0]=1
3、确定动规方程
二维dp 递推公式： dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i]]
压缩成一维：dp[j] += dp[j - coins[i]]
cs
int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {
int dp[amount + 1];
//dp[j]表示凑满j钱的方法
memset(dp, 0, sizeof (dp));
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < coinsSize; i++){
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
if (dp[j] < INT_MAX - dp[j - coins[i]])dp[j] += dp[j - coins[i]];
//防止相加数据超过int
}
}
return dp[amount];
}