计算广告-广告智能出价原理-出价的数学建模

对于互联网广告系统而言,其核心问题便是广告与用户流量的精准匹配,以最大化流量的售卖效率。在当前ocpx的广告售卖产品中,我们的目标是最大化平台的收入,并且最大化广告和流量的匹配,这涉及到对竞争环境的出价建模,本系列将介绍计算广告中智能出价原理,主要分为两部分:

  • 出价的数学建模

  • 出价的工业系统设计

本部分将介绍出价的数学建模

广告出价模块发展

对一个完整的互联网广告系统来说,其核心问题便是广告与用户流量的精准匹配,以最大化流量的售卖效率。按照计费模式广告可分为CPT 广告, CPM 广告,CPC 广告,CPA 广告等。 CPT广告由于是包断广告,不涉及考核指标, 其它广告类型中,广告主有一定的考核指标,如 CPM,CPC,CTR,CVR,ROI,CPA等。 CPM 广告中,按千次展示计费,不涉及效果问题。 CPC 广告中,只有当投放的广告被用户点击时,平台才能像广告主收费,因为广告平台会投放 CTR 相对高的广告(实际情况中一般是 CTR * CPC更高)来使平台收益最大化。 因此产生了 CTR 预估问题。 CPA 广告与 CPC 类似,产生了转化率预估的问题。 在固定出价的阶段,人们观测到,相对于CPM,追求效率的广告主其实更偏好CPC,因为CPC模式下,虽然出价固定,但是实际的竞价跟流量与广告的相关程度密切相关,即使广告主出了一个较高的出价,也不会拿到太多质量较差的流量,而CPM模式则无法避免。 但是CPC模式虽然解决了广告主在低质流量上竞价过高的担忧,但并不能让广告主获得更多的高价值流量。举个例子,广告主在流量包出价1元每次点击,流量包中的某个优质流量需要广告主出价2元才能获得;在这种情况下,为了获得这个流量,广告主要么对流量包整体提高出价,即使这意味着可能会提高低质流量的比例;要么寻找一个新的更优质的流量包,包含该优质流量,对于广告主来说,在缺少数据的情况下,仅仅依赖平台提供的工具,通常不那么容易。 因此,广告平台洞察了广告主的这种诉求,适时地对出价模块进行了一次调整,在固定出价的基础上,增加了智能调价的模式。在在这种模式下,与固定出价一样的是,广告主预先设定一个出价上限;系统会根据流量的某种价值,在出价上限的范围内,对出价进行调整。这其实引入了一类基础的出价优化问题,即在0到出价上限的范围内,通过出价的调整,最大化流量的某种价值。通过出价优化,实现低质流量上低出价,优质流量上高出价,从而降低广告主低质流量的担忧,提高自己的出价上限。在产品形式上,智能调价类产品开始以OCPX(Optimized CPX)的形式开始出现,将价值锚定到某种可预估的指标上(比如后链路的转化)等,激励广告主进行出价上限的提高,并验证指标的提升。 自动出价还带来了另一个变化:出价与计费的剥离。回顾一下计价公式:

对于智能出价场景来说,出价不再由广告主决定,因此广告平台可以选择任意一种竞价公式进行计算,而无需考虑具体的计费方式。也就是平台方可以以CPA的计费方式进行竞价计算,但是扣费可以使用CPM和CPC的方式进行扣费。在这种情况下计费方式和竞价方式解耦,无需为不同计费方式单独定制两套逻辑。

出价的数学建模

我们以"不超预算,不超成本,最大转化"这一经典问题为例子进行最优出价范式的推导介绍。 将出价问题看成是曝光选择问题,假设给定所有的可参竞集合,广告主需要选择哪些请求竞胜取得的曝光能够获得最优,具体建模方式如下。假设x_i表示请求i是否竞胜,0表示竞败,1表示竞胜,CTR_i, CVR_i表示该请求竞胜后该请求的点击率和转化率,c_i表示竞胜时的扣费,此处为二价扣费,B表示预算,C表示成本。我们以"不超预算,不超成本,最大转化"这一经典问题为例子进行最优出价范式的推导介绍。

此时我们需要优化:

对偶问题求解

引入拉格朗日乘子: 设 对x_i进行求导可得 由上式可得 带入对偶问题可得: 当满足KKT条件时,原始问题的解和对偶问题的解是等价的。

对x_i进行求导可得

由以上公式可得

带入对偶问题可得:

当满足KKT条件时,原始问题的解和对偶问题的解是等价的。

最优出价求解

根据互补松弛定律,x*达到最优状态时,如下式子成立,

是最优状态下的取值 我们将(1)简化为:

当 x*=1 即广告竞胜,那么可得,那么我们让出价 可以保证此次竞胜。 同理如果广告无法竞胜,可以证明出价 此次不竞胜。

因此可知按此出价可达线性规划的最优解。

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