深度学习中常用的符号表达式

在论文写作过程中,常常涉及到一些关键的符号的表达,为了更加规范常用的一些符号表达,现将其总结如下(该文件会持续性更新):

数字

  • x x x : 标量
  • x \mathbf{x} x : 向量
  • X \mathbf{X} X : 矩阵
  • X \mathsf{X} X :张量
  • I \mathbf{I} I : 单位矩阵
  • x i , [ x ] i x_i,[\mathbf{x}]_i xi,[x]i : 向量 x \mathbf{x} x第 i i i个元素
  • x i j , [ X ] i j x_{ij},[\mathbf{X}]_{ij} xij,[X]ij : 矩阵 X \mathbf{X} X第 i i i行第 j j j列的元素

集合论

  • X \mathcal{X} X:集合
  • Z \mathbb{Z} Z : 整数集合
  • R \mathbb{R} R : 实数集合
  • R n \mathbb{R}^n Rn : n n n维实数向量集合
  • R a × b \mathbb{R}^{a\times b} Ra×b : 包含 a a a行和 b b b列的实数矩阵集合
  • A ∪ B \mathcal{A}\cup\mathcal{B} A∪B : 集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B的并集
  • A ∩ B \mathcal{A}\cap\mathcal{B} A∩B : 集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B的交集
  • A ∖ B \mathcal{A}\setminus\mathcal{B} A∖B:集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B相减,集合 B \mathcal{B} B关于集合 A \mathcal{A} A的相对补集

函数与运算符

  • f ( ⋅ ) f(\cdot) f(⋅) : 函数
  • log ⁡ ( ⋅ ) \log(\cdot) log(⋅) : 自然对数
  • exp ⁡ ( ⋅ ) \exp(\cdot) exp(⋅) : 指数函数
  • 1 X \mathbf{1}_\mathcal{X} 1X : 指示函数
  • ( ⋅ ) ⊤ \mathbf{(\cdot)}^\top (⋅)⊤ : 向量或矩阵的转置
  • X − 1 \mathbf{X}^{-1} X−1 : 矩阵的逆
  • ⊙ \odot ⊙ : 按元素相乘
  • ⋅ , ⋅ \] \[\\cdot, \\cdot\] \[⋅,⋅\] : 连结

  • ∥ ⋅ ∥ p \|\cdot\|_p ∥⋅∥p : L p L_p Lp正则
  • ∥ ⋅ ∥ 2 \|\cdot\|_2 ∥⋅∥2 : L 2 L_2 L2正则
  • ⟨ x , y ⟩ \langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle ⟨x,y⟩ : 向量 x \mathbf{x} x与向量 y \mathbf{y} y的点积
  • = d e f \stackrel{\mathrm{def}}{=} =def : 定义

微积分

  • d y d x \frac{dy}{dx} dxdy : y y y关于 x x x的导数
  • ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂y : y y y关于 x x x的偏导数
  • ∇ x y \nabla_{\mathbf{x}} y ∇xy : y y y关于 x \mathbf{x} x的梯度
  • ∫ a b f ( x )    d x \int_a^b f(x) \;dx ∫abf(x)dx : f f f在 a a a到 b b b区间上关于 x x x的定积分
  • ∫ f ( x )    d x \int f(x) \;dx ∫f(x)dx : f f f关于 x x x的不定积分

概率与信息论

  • P ( ⋅ ) P(\cdot) P(⋅) : 概率分布
  • z ∼ P z \sim P z∼P : 随机变量 z z z具有概率分布 P P P
  • P ( X ∣ Y ) P(X \mid Y) P(X∣Y) : X ∣ Y X\mid Y X∣Y的条件分布
  • p ( x ) p(x) p(x) : 概率密度函数
  • E x [ f ( x ) ] {E}_{x} [f(x)] Ex[f(x)] : 函数 f f f对 x x x的数学期望
  • X ⊥ Y X \perp Y X⊥Y : 随机变量 X X X和 Y Y Y是独立的
  • X ⊥ Y ∣ Z X \perp Y \mid Z X⊥Y∣Z : 随机变量 X X X和 Y Y Y在给定随机变量 Z Z Z的条件下是独立的
  • V a r ( X ) \mathrm{Var}(X) Var(X) : 随机变量 X X X的方差
  • σ X \sigma_X σX : 随机变量 X X X的标准差
  • C o v ( X , Y ) \mathrm{Cov}(X, Y) Cov(X,Y) : 随机变量 X X X和 Y Y Y协方差
  • ρ ( X , Y ) \rho(X, Y) ρ(X,Y) : 随机变量 X X X和 Y Y Y相关性
  • H ( X ) H(X) H(X) : 随机变量 X X X的熵
  • D K L ( P ∥ Q ) D_{\mathrm{KL}}(P\|Q) DKL(P∥Q) : P P P和 Q Q Q的KL-散度

复杂度

  • O \mathcal{O} O : 大O标记
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