深度学习中常用的符号表达式

在论文写作过程中，常常涉及到一些关键的符号的表达，为了更加规范常用的一些符号表达，现将其总结如下（该文件会持续性更新）：

数字

x x x : 标量
x \mathbf{x} x : 向量
X \mathbf{X} X : 矩阵
X \mathsf{X} X ：张量
I \mathbf{I} I : 单位矩阵
x i , $x$ i x_i, $\\mathbf{x}$ _i xi, $x$ i : 向量 x \mathbf{x} x第 i i i个元素
x i j , $X$ i j x_{ij}, $\\mathbf{X}$ _{ij} xij, $X$ ij : 矩阵 X \mathbf{X} X第 i i i行第 j j j列的元素

X \mathcal{X} X：集合
Z \mathbb{Z} Z : 整数集合
R \mathbb{R} R : 实数集合
R n \mathbb{R}^n Rn : n n n维实数向量集合
R a × b \mathbb{R}^{a\times b} Ra×b : 包含 a a a行和 b b b列的实数矩阵集合
A ∪ B \mathcal{A}\cup\mathcal{B} A∪B : 集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B的并集
A ∩ B \mathcal{A}\cap\mathcal{B} A∩B : 集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B的交集
A ∖ B \mathcal{A}\setminus\mathcal{B} A∖B：集合 A \mathcal{A} A和 B \mathcal{B} B相减，集合 B \mathcal{B} B关于集合 A \mathcal{A} A的相对补集

f ( ⋅ ) f(\cdot) f(⋅) : 函数
log ⁡ ( ⋅ ) \log(\cdot) log(⋅) : 自然对数
exp ⁡ ( ⋅ ) \exp(\cdot) exp(⋅) : 指数函数
1 X \mathbf{1}_\mathcal{X} 1X : 指示函数
( ⋅ ) ⊤ \mathbf{(\cdot)}^\top (⋅)⊤ : 向量或矩阵的转置
X − 1 \mathbf{X}^{-1} X−1 : 矩阵的逆
⊙ \odot ⊙ : 按元素相乘
$\cdot , \cdot$ $\\cdot, \\cdot$ $\cdot,\cdot$ : 连结
∣ X ∣ \lvert \mathcal{X} \rvert ∣X∣ : 集合的基数
∥ ⋅ ∥ p \|\cdot\|_p ∥⋅∥p : L p L_p Lp正则
∥ ⋅ ∥ 2 \|\cdot\|_2 ∥⋅∥2 : L 2 L_2 L2正则
⟨ x , y ⟩ \langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle ⟨x,y⟩ : 向量 x \mathbf{x} x与向量 y \mathbf{y} y的点积
= d e f \stackrel{\mathrm{def}}{=} =def : 定义

d y d x \frac{dy}{dx} dxdy : y y y关于 x x x的导数
∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂y : y y y关于 x x x的偏导数
∇ x y \nabla_{\mathbf{x}} y ∇xy : y y y关于 x \mathbf{x} x的梯度
∫ a b f ( x ) d x \int_a^b f(x) \;dx ∫abf(x)dx : f f f在 a a a到 b b b区间上关于 x x x的定积分
∫ f ( x ) d x \int f(x) \;dx ∫f(x)dx : f f f关于 x x x的不定积分