【python】Calculate the Angle of a Triangle

要计算三个点形成的三角形每个角的角度，可以按照以下步骤进行：

计算边的长度：使用欧几里得距离公式计算三角形三边的长度。
应用余弦定理：对于每个角，使用余弦定理计算角度。余弦定理公式为：

c o s ( θ ) = a 2 + b 2 − c 2 2 a b cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} cos(θ)=2aba2+b2−c2

其中 θ \theta θ 是角， a a a 和 b b b 是角的两边， c c c 是对边。

python 代码实现

python 复制代码

import math

def calculate_angle(a, b, c):
    """
    计算三角形中顶点b的角度（使用余弦定理）
    :param a: 点a的坐标 (x, y)
    :param b: 点b的坐标 (x, y)
    :param c: 点c的坐标 (x, y)
    :return: 顶点b的角度（弧度制）
    """
    # 计算边长
    ba = math.sqrt((a[0] - b[0])**2 + (a[1] - b[1])**2)
    bc = math.sqrt((c[0] - b[0])**2 + (c[1] - b[1])**2)
    ac = math.sqrt((a[0] - c[0])**2 + (a[1] - c[1])**2)
    
    # 应用余弦定理
    cos_theta = (ba**2 + bc**2 - ac**2) / (2 * ba * bc)
    # 处理浮点数精度问题，确保cos_theta在[-1, 1]范围内
    cos_theta = max(min(cos_theta, 1.0), -1.0)
    angle = math.acos(cos_theta)
    return angle

def calculate_triangle_angles(p1, p2, p3):
    """
    计算三角形三个顶点的角度
    :param p1: 点1的坐标 (x, y)
    :param p2: 点2的坐标 (x, y)
    :param p3: 点3的坐标 (x, y)
    :return: 三个角度（弧度制），按p1, p2, p3的顺序
    """
    angle1 = calculate_angle(p2, p1, p3)  # 角1在p1
    angle2 = calculate_angle(p1, p2, p3)  # 角2在p2
    angle3 = calculate_angle(p1, p3, p2)  # 角3在p3
    return angle1, angle2, angle3

# 示例使用
if __name__ == "__main__":
    # 三个点的坐标（示例）
    point_a = (0, 0)
    point_b = (1, 0)
    point_c = (0, 1)
    
    # 计算角度
    angle_a, angle_b, angle_c = calculate_triangle_angles(point_a, point_b, point_c)
    
    # 转换为角度制
    angle_a_deg = math.degrees(angle_a)
    angle_b_deg = math.degrees(angle_b)
    angle_c_deg = math.degrees(angle_c)
    
    print(f"角A: {angle_a_deg:.2f}°")
    print(f"角B: {angle_b_deg:.2f}°")
    print(f"角C: {angle_c_deg:.2f}°")

代码说明：

calculate_angle函数：计算顶点 b 的角度。通过计算三边长度，应用余弦定理得到角度（弧度制）。

calculate_triangle_angles函数：分别计算三个顶点的角度。

math.degrees 可以把弧度转为角度

示例：计算直角三角形的三个角度（45°, 90°, 45°）。

上面的例子用的笛卡尔坐标系，也适用于图像坐标系（原点在左上角）