第三天——贪心算法——区间问题

朱剑君2025-05-12 14:54

题目描述

给定多个区间，计算让这些区间互不重叠所需要移除区间的最少个数。起止相连不算重叠。

输入输出样例

输入是一个数组，包含多个长度固定为的子数组，表示每个区间的开始和结尾。输出一个整数，表示需要移除的区间数量。

Input: $\[1,2$ , $2,4$ , $1,3$ ]

Output: 1

在这个样例中，我们可以移除区间，使得剩余的区间 $\[1,2$ , $2,4$ ] 互不重叠。

题解

求最少的移除区间个数，等价于尽量多保留不重叠的区间 。在选择要保留区间时，区间的结尾十分重要：选择的区间结尾越小，余留给其它区间的空间就越大 ，就越能保留更多的区间。因此，我们采取的贪心策略为，优先保留结尾小且不相交的区间 。具体实现方法为，先把区间按照结尾的大小进行增序排序**（利用lambda函数）**每次选择结尾最小且和前一个选择的区间不重叠的区间。

在样例中，排序后的数组为 $\[1,2$ , $1,3$ , $2,4$ ,]，按照我们的贪心策略，首先初始化为区间 $1,2$ ，；由于 $1,2$ 和 $1,3$ 相交，我们跳过该区间；由于 $2,4$ 和 $1,2$ 不相交，我们将其保留。因此最终保留的区间为 $1,2$ , $2,4$ 。

完整代码

复制代码

def eraseOverlapIntervals(intervals: list[list[int]]):
	intervals.sort(key=lambda x: x[1])
	removed, prev_end = 0, intervals[0][1]
	for i in range(1, len(intervals)):
		if prev_end > intervals[i][0]:
			removed += 1
		else:
			prev_end = intervals[i][1]
		return removed
print(eraseOverlapIntervals([[1, 2],[2, 4],[1, 3]]))