2025长三角杯数学建模A题思路模型代码：智能手机产品设计优化与定价问题

2025长三角杯数学建模A题思路模型代码，详细内容见文末名片

一、问题背景

在 2025 年第五届长三角高校数学建模竞赛中，赛题 A 聚焦于智能手机产品设计优化与定价这一极具现实意义的问题。如今的智能手机市场，可谓是一片硝烟弥漫的"战场"，各大品牌争奇斗艳，竞争激烈程度与日俱增。在这样的大环境下，新款手机上市后所收获的用户反馈，就如同商家手中的"宝藏地图"，对商家来说意义非凡。

想象一下，用户就像一群挑剔又可爱的"探险家"，他们在挑选智能手机时，目光会在产品设计的各个角落"扫描"，比如手机那时尚的外观，宛如手机的"华丽外衣"；高清的屏幕，好似一扇通往精彩世界的"窗口"；强大的摄像头，仿佛是记录生活的"魔法眼"；持久的续航，恰似手机的"能量护盾"。除了这些，性能体验也至关重要，流畅度就像手机运行的"高速公路"，发热控制则是这条路上的"温度调节器"。当然，价格合理性更是用户心中的"天平"，时刻衡量着产品的性价比。

而商家呢，就如同精明的"领航员"，需要依据这些宝贵的用户反馈，精心优化产品设计，巧妙调整定价策略，从而在这片竞争激烈的"海洋"中，扬起提升市场竞争力和利润的"风帆"。

某国产手机品牌最新旗舰机型一经上市，便在京东、天猫、抖音等电商平台以及社交媒体上掀起了"数据风暴"，积累了海量的用户反馈。这些反馈形式多样，有充满真情实感的文字评价，就像用户与商家的"贴心对话"；有展示手机细节的产品图片，仿佛是手机的"个人写真"；有充满惊喜的开箱视频，好似一场揭秘手机魅力的"魔术表演"；还有严谨专业的性能测试视频，宛如对手机实力的"严格体检"。这些丰富的数据，就像一本本记录着消费者心声的"秘籍"，清晰地反映了他们对产品设计和定价策略的满意度与改进建议。

竞赛要求参赛团队选定某国产品牌最新旗舰机型，建立数学模型来解决相关问题，并且在整个解题过程中，必须明确交代数据来源，就像探险家在绘制地图时，要清晰标注每一处发现的源头一样。

二、问题重述

问题 1：如同一位细心的"数据侦探"，从海量的用户反馈数据中，抽丝剥茧，量化分析出用户对手机各设计维度的满意度和抱怨点，进而精准识别出那些影响用户购买决策的关键设计因素。这就好比在一座错综复杂的迷宫中，找到那几把能打开用户购买欲望大门的"关键钥匙"。
问题 2：结合用户对价格的敏感度这一"价格指南针"、竞品定价这一"竞争对手的航海图"以及市场供需关系这一"市场风向"，构建出精准的定价模型。然后，像一位神机妙算的"预言家"，预测不同定价方案（例如降价 5% 这种价格调整的"魔法咒语"）和不同配置方案（比如推出"基础版/Pro 版"这样的产品配置"变身术"）对销量和利润的影响，提前知晓产品在市场这片"海洋"中的航行轨迹。
问题 3：根据用户反馈这一"用户需求宝典"，综合考虑生产成本这一"成本枷锁"、销量这一"市场成绩单"及利润这一"最终宝藏"，建立手机设计参数优化模型。就像一位技艺精湛的"工匠"，精心雕琢出具体的改进方案，并给出最优定价，打造出一款既满足用户需求，又能为商家带来丰厚利润的"梦幻手机"。

三、问题分析

数据作用和意义
- 问题 1 ：用户反馈数据就像是一座蕴藏着无尽宝藏的"矿山"，是解决此问题的核心数据来源。它涵盖了电商平台评论、社交媒体图文视频以及专业测评数据等多个"矿脉"。这些数据中，每一条都蕴含着用户对手机各设计维度的看法和态度，就像矿石中隐藏着珍贵的金属。通过对其进行量化分析，我们就能像提炼金属一样，得到用户对不同设计维度的满意度评分和抱怨点。
  比如，从那些密密麻麻的文本评论中，我们可以像倾听用户的心声一样，分析出他们对摄像头拍照效果的评价；从一张张精美的产品图片中，我们能像用放大镜观察一样，发现手机外观是否存在缺陷。数据的全面性和准确性就如同矿山的纯度和开采技术，直接影响到我们对用户需求的精准把握，进而影响后续产品改进和市场策略调整这一"宏伟工程"。
  在数据处理方面，我们要像一位技艺高超的"数据大厨"，运用多模态数据融合的预处理方法。对于文本数据，要进行清洗、分词、去除停用词等一系列"烹饪步骤"，去除那些像杂质一样的噪声和无用信息，让文本变得更加"美味可口"，易于分析；对于图像和视频数据，要进行特征提取和分析，就像从食材中提取出独特的风味，获取其中的有用信息。在融合过程中，要确保不同类型数据的信息像不同食材的味道一样相互补充，提高分析的准确性，烹饪出一道完美的数据大餐。
- 问题 2 ：除了问题 1 挖掘出的关键设计因素数据这一"宝藏基石"外，还需要竞品定价数据、市场供需数据以及历史销量 - 价格弹性系数等"宝藏拼图"。问题 1 中识别出的关键设计因素，就像一把把精准的"尺子"，能帮助我们确定用户敏感的价格区间和配置偏好，在构建需求函数这一"市场预测蓝图"时起到关键作用。
  竞品定价数据就像是一面"镜子"，通过计算相对价格指数，让我们清晰地了解市场竞争态势，看看自己与竞争对手相比，处于怎样的位置。市场供需数据则像市场的"脉搏"，反映了市场的动态变化，直接影响产品的销量和利润。历史销量 - 价格弹性系数仿佛是一个"价格敏感度探测器"，用于分析用户对价格的敏感度。
  在数据处理方面，我们要像一位时刻保持警惕的"市场哨兵"，对竞品定价数据进行实时监测和更新，不放过任何一个价格变动的"蛛丝马迹"；对市场供需数据进行趋势分析，就像预测天气一样，准确估计价格弹性和量化竞品影响，为我们的定价模型提供最准确的"情报"。
- 问题 3 ：问题 1 的用户需求分析结果和问题 2 的定价利润预测，就像建造高楼大厦的"基石"和"蓝图"，是解决此问题的重要数据基础。问题 1 为我们提供了用户对各设计参数的偏好和满意度信息，就像告诉我们用户心中理想手机的"模样"；问题 2 则提供了不同定价和配置方案下的利润预测，让我们知道不同"建造方案"可能带来的收益。
  这些数据用于构建多目标优化模型，实现设计参数和价格的全局最优，就像在复杂的建筑设计中，找到空间利用、美观和成本之间的最佳平衡点。在数据处理上，我们要像一位严谨的"数据建筑师"，将问题 1 和问题 2 的数据进行整合，确保数据的一致性和准确性，以便在优化过程中准确反映用户需求和利润目标，建造出一座既符合用户心意，又能为商家带来丰厚利润的"商业大厦"。
前后问题的整体逻辑
- 问题 1：它就像一座大厦的基石，是整个问题链的基础，为问题 2 和问题 3 提供了不可或缺的数据支撑。问题 1 中识别出的关键设计因素，就像一条条无形的"线"，影响着问题 2 中需求函数的构建。因为用户对不同设计维度的敏感度，就像不同的"引力"，会影响他们对价格和配置的反应。同时，问题 1 中对用户满意度和抱怨点的分析，又像为问题 3 的设计参数优化指明了方向，告诉我们应该在哪些地方"添砖加瓦"。
- 问题 2：基于问题 1 的坚实基础，结合市场数据这一"市场风云图"，构建定价模型。问题 2 的定价和配置方案预测结果，就像一艘船的航行计划，会影响问题 3 的利润目标和市场反馈。问题 2 中不同定价和配置方案下的销量和利润预测，是问题 3 进行多目标优化时需要重点考虑的"航行指标"，决定了我们在追求利润和满足用户需求之间如何"掌舵"。
- 问题 3：它就像一位"总设计师"，整合了问题 1 的用户需求和问题 2 的定价利润目标，通过联合优化实现设计参数和价格的全局最优。问题 3 的设计参数优化结果，又像对大厦设计的调整，会反过来影响问题 2 的成本函数和需求函数。例如设计参数的调整可能会改变生产成本，就像改变了建筑材料的成本，进而影响定价模型的优化，决定了我们这艘"市场之船"的最终"模样"和"航行轨迹"。
问题一分析
- 问题一的起源：在智能手机市场这个"超级竞技场"中，商家们就像参赛选手，都渴望了解用户对产品的真实需求和痛点，以便在竞争中脱颖而出，提升产品的市场竞争力和利润。通过对用户反馈数据进行量化分析，就像给商家配备了一副"透视镜"，能够精准把握用户对手机各设计维度的看法，为产品改进和市场策略调整提供坚实的依据。这个问题与其他问题紧密相连，就像链条中的重要一环，是后续问题的基础。
- 解答思路：
  - 影响因素：数据质量就像比赛的公平性一样关键。比如京东评论的星级与文本情感的一致性，可能存在一些"小插曲"，需要我们像裁判一样进行清洗和处理，确保数据的准确性，让比赛（分析）在公平公正的环境下进行。维度划分也非常重要，参考 GSMA 标准将屏幕等设计维度划分为具体子维度，就像将一个大任务分解成一个个小目标，便于我们进行量化分析，更清晰地了解用户的需求。
  - 理论基础：运用自然语言处理中的 BERT 模型提取评论中的实体 - 情感对，就像给数据装上了一个"情感探测器"，能够准确识别用户对不同设计维度的情感倾向。通过图像分析中的 ResNet50 识别用户上传图片中的手机外观缺陷，这就像给我们配备了一个"火眼金睛"，补充了文本数据的不足，让我们对手机的了解更加全面。
  - 核心变量 ：设计维度满意度得分通过公式
  - - - 为评论数量，就像参与打分的"评委"人数。通过这个公式，我们就能像计算比赛得分一样，得到每个设计维度的满意度得分。
  - - - 约束条件：要确保各维度评论量>1000 条，这就像一场比赛需要足够多的观众来保证比赛的影响力一样，保证数据的覆盖度和分析结果的置信度，让我们的分析结果更具说服力。
      - 模型构建：使用随机森林分析各维度对购买决策的影响，就像在一个充满可能性的森林中寻找关键路径。通过训练模型，我们就能像找到宝藏地图上的关键标记一样，找出影响用户购买决策的关键设计因素。
    - 解答过程的注意事项：
      - 数据精度：要像守护宝藏一样确保数据的真实性和完整性，对虚假信息和缺失数据进行处理，不能让这些"杂质"影响我们对宝藏的挖掘。在多模态数据融合时，要像拼接一幅复杂的拼图一样，注意不同类型数据的特点和格式，避免信息丢失，保证拼图的完整性。
      - 模型假设的合理性：在确定评论权重和情感分析方法时，要像制定比赛规则一样，结合实际情况进行合理假设，并进行验证，确保规则的公平合理，让模型能够准确反映现实情况。
      - 计算方法的选择：随机森林模型的参数设置要像调整赛车的性能一样，根据数据特点进行调整，以提高模型的准确性，让我们在数据的赛道上跑得更快更稳。
    - 总结：解答问题一，首先要像一位勤奋的"数据收集员"，从多渠道收集用户反馈数据。然后对数据进行预处理，这就像对收集来的原材料进行加工，包括文本清洗、图像特征提取等。接着按照合理的维度划分对数据进行量化分析，就像将加工好的材料按照设计蓝图进行组装，计算各设计维度的满意度得分。最后使用随机森林模型识别影响购买决策的关键设计因素，就像从组装好的产品中找到最核心的部件。关键决策点在于数据的预处理和维度划分的合理性，以及随机森林模型的参数设置，这些就像产品设计中的关键环节，决定了我们能否成功打造出满足用户需求的"数据产品"。
  - 问题二分析
    - 问题二的起源：市场就像一个变幻莫测的"魔法世界"，供需关系和用户对价格的敏感度时刻都在发生变化，竞品的定价策略也像魔法咒语一样，对本产品的市场表现产生着巨大影响。商家就像勇敢的"魔法师"，需要根据这些动态因素，制定合理的定价和配置方案，以实现销量和利润的最大化，在这个魔法世界中创造出属于自己的辉煌。该问题依赖于问题 1 的结果，就像魔法师需要先掌握基础魔法知识一样，同时为问题 3 提供利润约束条件，为后续的优化指明方向。
    - 解答思路：
      - 影响因素：动态竞争就像魔法世界中的神秘力量，竞品突然降价就像一道强大的魔法攻击，会导致需求函数突变，所以我们要像警惕的魔法卫士一样，实时监测竞品定价。成本结构方面，边际成本递减的情况就像魔法世界中的隐藏规则，需要在模型中进行考虑，这样我们才能在这个复杂的世界中做出正确的决策。
  - 理论基础 ：基于价格弹性经济学构建需求函数
  - - - "魔法波动"。
  - - - 约束条件：法律约束要求不得低于成本价销售，这就像魔法世界中的禁忌规则，是定价模型的重要限制条件，我们必须遵守，否则可能会受到市场的"惩罚"。
      - 模型求解：通过蒙特卡洛模拟不同定价和配置方案下的利润分布，就像在魔法世界中进行无数次的魔法实验，预测对销量和利润的影响，帮助我们找到最适合的定价和配置方案，释放出最大的市场魔法能量。
    - 解答过程的注意事项：
      - 价格弹性估计的准确性：由于价格弹性会随着市场环境和时间的变化而变化，就像魔法的效果会受到不同环境因素的影响一样，需要区分短期促销与长期趋势，引入时间衰减因子等方法提高估计的准确性，让我们的魔法预测更加精准。
      - 成本数据的合理性：若无厂商数据，就像在魔法世界中缺少了关键的魔法道具，需要进行合理假设并进行敏感性分析，确保模型的可靠性，就像在没有完整道具的情况下，通过合理的想象和验证，依然能施展出有效的魔法。
      - 场景模拟的有效性：蒙特卡洛模拟的参数设置要像调整魔法咒语的强度一样合理，以准确反映市场的不确定性，让我们的魔法实验能够真实地模拟市场情况，找到最有效的市场魔法策略。
    - 总结：解答问题二，先从用户反馈中分析价格敏感度，就像从魔法世界的各种现象中寻找价格的秘密。结合历史销量 - 价格弹性系数和竞品定价数据，构建需求函数和成本函数，这就像在魔法世界中构建自己的魔法工具。以利润最大化为目标函数，在价格不低于成本的约束条件下进行优化，就像在遵守魔法规则的前提下，发挥魔法工具的最大威力。最后通过蒙特卡洛模拟不同定价和配置方案对销量和利润的影响，就像在魔法世界中进行实战演练，找到最强大的市场魔法策略。关键决策点在于价格弹性的准确估计和成本数据的合理假设，这就像魔法咒语的精准度和魔法道具的合理性，决定了我们在市场魔法世界中的成败。
  - 问题三分析
    - 问题三的起源：商家就像一位既要满足顾客口味，又要控制成本的"顶级大厨"，需要兼顾用户的需求和满意度，保证产品的生产成本可控，实现利润最大化。通过联合优化设计参数和价格，就像精心调配食材和烹饪方法，能在满足用户需求的同时，提升产品的市场竞争力和盈利能力。该问题整合了问题 1 的用户需求和问题 2 的定价利润目标，就像将顾客的喜好和成本预算综合考虑，打造出一道完美的"商业美食"。
    - 解答思路：
      - 影响因素：参数耦合就像食材之间复杂的化学反应，不同设计参数之间可能存在相互影响。比如提高屏幕分辨率会增加功耗，就像某种食材的增加会改变整个菜品的口味，需要增大电池容量，从而增加成本，这就像为了调整口味，需要添加更昂贵的食材。我们要像一位经验丰富的大厨，充分考虑这些因素，找到最佳的平衡点。
  - 理论基础 ：基于多目标优化理论构建目标函数