第十六届C++B组easyQuestions
✏️ 第十六届蓝桥杯简单题解析
文章目录
📝 A移动距离
🎯题目描述
小明初始在二维平面的原点，他想前往坐标 (233,666)。在移动过程中，他只能采用以下两种移动方式，并且这两种移动方式可以交替、不限次数地使用：
- 水平向右移动，即沿着 x 轴正方向移动一定的距离。
- 沿着一个圆心在原点 (0,0)、以他当前位置到原点的距离为半径的圆的圆周移动，移动方向不限（即顺时针或逆时针移动不限）。
在这种条件下，他到达目的地最少移动多少单位距离？你只需要输出答案四舍五入到整数的结果。
🧩Ac
✅ 最优策略猜想：先直线右移，再沿圆周绕到目标
- 先沿 x x x轴从 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)向右移动到某一点 ( x , 0 ) (x,0) (x,0)
- 然后从 ( x , 0 ) (x,0) (x,0)沿着以原点为圆心、半径为 x x x的圆周，绕行到 ( 233 , 666 ) (233,666) (233,666)
通过 233 2 + 666 2 + 弧长 \sqrt{233^2+666^2}+弧长 2332+6662 +弧长
t a n θ = 666 / 233 tan\theta=666/233 tanθ=666/233
θ = a r c t a n ( 666 / 233 ) \theta=arctan(666/233) θ=arctan(666/233)
s = r θ s=r \theta s=rθ
即可求得答案为 1576 1576 1576.
📝 C可分解的正整数
🎯题目描述
定义一种特殊的整数序列，这种序列由连续递增的整数组成，并满足以下条件：
- 序列长度至少为 3 3 3。
- 序列中的数字是连续递增的整数（即相邻元素之差为 1 1 1），可以包括正整数、负整数或 0 0 0。
例如， [ 1 , 2 , 3 ] [1, 2, 3] [1,2,3]、 [ 4 , 5 , 6 , 7 ] [4, 5, 6, 7] [4,5,6,7] 和 [ − 1 , 0 , 1 ] [−1, 0, 1] [−1,0,1] 是符合条件的序列，而 [ 1 , 2 ] [1, 2] [1,2]（长度不足）和 [ 1 , 2 , 4 ] [1, 2, 4] [1,2,4]（不连续）不符合要求。
现给定一组包含 N N N 个正整数的数据 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN。如果某个 A i A_i Ai 能够表示为符合上述条件的连续整数序列中所有元素的和，则称 A i A_i Ai 是可分解的。
请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。
🧪输入/输出格式
输入的第一行包含一个正整数 N N N，表示数据的个数。
第二行包含 N N N 个正整数 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN，表示需要判断是否可分解的正整数序列。
输出一个整数，表示给定数据中可分解的正整数的数量。
🔍 输入输出示例
示例 1:
输入：
3
3 6 15
输出：
3🧩题目提示
样例说明
- A i = 3 A_i = 3 Ai=3 是可分解的，因为 [ 0 , 1 , 2 ] [0, 1, 2] [0,1,2] 的和为 0 + 1 + 2 = 3 0 + 1 + 2 = 3 0+1+2=3。
- A i = 6 A_i = 6 Ai=6 是可分解的，因为 [ 1 , 2 , 3 ] [1, 2, 3] [1,2,3] 的和为 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 = 6 1+2+3=6。
- A i = 15 A_i = 15 Ai=15 是可分解的，因为 [ 4 , 5 , 6 ] [4, 5, 6] [4,5,6] 的和为 4 + 5 + 6 = 15 4 + 5 + 6 = 15 4+5+6=15。
所以可分解的正整数的数量为 3 3 3。
评测用例规模与约定
- 对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 100 1 \leq N \leq 100 1≤N≤100， 1 ≤ A i ≤ 100 1 \leq A_i \leq 100 1≤Ai≤100。
- 对于 100 % 100\% 100% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 10 5 1 \leq N \leq 10^5 1≤N≤105， 1 ≤ A i ≤ 10 9 1 \leq A_i \leq 10^9 1≤Ai≤109。
🧩Ac
分析题目我们可知，对于任意一个大于1的正整数 n n n，我们都可以用其 − n − 1 -n-1 −n−1至 n n n来凑齐题目的要求，但当为1时，我们找不到满足题目要求的序列。
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int N;
cin>>N;
int ans = 0;
while(N--){
int num;
cin>>num;
if(num!=1) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}📝 D产值调整
🎯题目描述
偏远的小镇上，三兄弟共同经营着一家小型矿业公司"兄弟矿业"。公司旗下有三座矿山：金矿、银矿和铜矿，它们的初始产值分别用非负整数 A A A、 B B B 和 C C C 表示。这些矿山的产出是小镇经济的核心，支撑着三兄弟和许多矿工家庭的生计。
然而，各矿山的产值波动剧烈，有时金矿收益高而银矿、铜矿低迷，有时则相反。这种不稳定性让公司收入难以预测，也常引发兄弟间的争执。为了稳定经营，三兄弟设计了一个公平的产值调整策略，每年执行一次，每次调整时，将根据当前的产值 A A A、 B B B、 C C C，计算新产值：
- 金矿新产值： A ′ = ⌊ B + C 2 ⌋ A'=\lfloor \dfrac{B+C}{2} \rfloor A′=⌊2B+C⌋；
- 银矿新产值： B ′ = ⌊ A + C 2 ⌋ B'=\lfloor \dfrac{A+C}{2} \rfloor B′=⌊2A+C⌋；
- 铜矿新产值： C ′ = ⌊ A + B 2 ⌋ C'=\lfloor \dfrac{A+B}{2} \rfloor C′=⌊2A+B⌋；
其中， ⌊ ⌋ \lfloor \rfloor ⌊⌋ 表示向下取整。例如， ⌊ 3.7 ⌋ = 3 \lfloor 3.7\rfloor = 3 ⌊3.7⌋=3， ⌊ 5.2 ⌋ = 5 \lfloor 5.2\rfloor = 5 ⌊5.2⌋=5。
计算出 A ′ A' A′、 B ′ B' B′、 C ′ C' C′ 后，同时更新： A A A 变为 A ′ A' A′， B B B 变为 B ′ B' B′， C C C 变为 C ′ C' C′，作为下一年调整的基础。
三兄弟认为这个方法能平衡产值波动，于是计划连续执行 K K K 次调整。现在，请你帮他们计算，经过 K K K 次调整后，金矿、银矿和铜矿的产值分别是多少。
🧪输入/输出格式
输入的第一行包含一个整数 T T T，表示测试用例的数量。
接下来的 T T T 行，每行包含四个整数 A , B , C , K A,B,C,K A,B,C,K，分别表示金矿、银矿和铜矿的初始产值，以及需要执行的调整次数。
对于每个测试用例，输出一行，包含三个整数，表示经过 K K K 次调整后金矿、银矿和铜矿的产值，用空格分隔。
🔍 输入输出示例
示例 1:
输入：
2
10 20 30 1
5 5 5 3
输出：
25 20 15
5 5 5🧩题目提示
- 对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 100 1 \leq T \leq 100 1≤T≤100， 1 ≤ A , B , C , K ≤ 10 5 1 \leq A, B, C, K \leq 10^5 1≤A,B,C,K≤105。
- 对于 100 % 100\% 100% 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 10 5 1 \leq T \leq 10^5 1≤T≤105， 1 ≤ A , B , C , K ≤ 10 9 1 \leq A, B, C, K \leq 10^9 1≤A,B,C,K≤109。
🧩Ac
-
设计结构体存储三者产值
使用结构体
p定义一个三元组(a, b, c)用于存储当前矿产值。 -
定义递归函数
solve(A, B, C, K)模拟每一年的产值调整，输入当前产值 A,B,CA, B, CA,B,C 和剩余调整次数 KKK。
-
设置递归终止条件
- 若三者产值已相等，则产值已经平稳，无需再变，直接返回。
- 若调整次数为 0，表示不再进行调整，直接返回。
-
更新三者产值并继续递归
按照题目给定的规则计算下一年的产值：
c++k.a = (B + C) / 2; k.b = (A + C) / 2; k.c = (A + B) / 2;然后调用递归函数：
c++solve(k.a, k.b, k.c, K - 1); -
主函数读取多个测试用例并输出结果
对每组测试数据调用
solve函数，最后输出三者产值结果。
c++
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
struct p{
int a,b,c;
};
p k;
void solve(int A,int B,int C,int K){
if(A==B&&B==C){
k.a = A;
k.b = B;
k.c = C;
return ;
}
if(K == 0) return ;
k.a = (B+C)/2;
k.b = (A+C)/2;
k.c = (B+A)/2;
solve(k.a,k.b,k.c,K-1);
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio;
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int T;
cin>>T;
while(T--){
int A,B,C,K;
cin>>A>>B>>C>>K;
solve(A,B,C,K);
cout<<k.a<<" "<<k.b<<" "<<k.c<<endl;
}
return 0;
}📝 E画展布置
🎯题目描述
画展策展人小蓝和助理小桥为即将举办的画展准备了 N N N 幅画作，其艺术价值分别为 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN。他们需要从这 N N N 幅画中挑选 M M M 幅，并按照一定顺序布置在展厅的 M M M 个位置上。如果随意挑选和排列，艺术价值的变化可能会过于突兀，导致观众的观展体验不够流畅。
为了优化布置，他们查阅了《画展布置指南》。指南指出，理想的画展应使观众在欣赏画作时，艺术价值的过渡尽量平缓。指南建议，选择并排列 M M M 幅画，应使艺术价值的变化程度通过一个数值 L L L 来衡量，且该值越小越好。数值 L L L 的定义为：
L = ∑ i = 1 M − 1 ∣ B i + 1 2 − B i 2 ∣ L=\sum_{i=1}^{M-1} |B_{i+1}^2-B_i^2| L=i=1∑M−1∣Bi+12−Bi2∣
其中 B i B_i Bi 表示展厅第 i i i 个位置上画作的艺术价值。
现在，他们希望通过精心挑选和排列这 M M M 幅画作，使 L L L 达到最小值，以提升画展的整体协调性。请你帮他们计算出这个最小值是多少。
🧪输入/输出格式
输入共两行。
第一行包含两个正整数 N N N 和 M M M，分别表示画作的总数和需要挑选的画作数量。
第二行包含 N N N 个正整数 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN，表示每幅画作的艺术价值。
输出一个整数，表示 L L L 的最小值。
🔍 输入输出示例
示例 1:
输入：
4 2
1 5 2 4
输出：
3🧩题目提示
- 对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， 2 ≤ M ≤ N ≤ 10 3 2 \leq M \leq N \leq 10^3 2≤M≤N≤103， 1 ≤ A i ≤ 10 3 1 \leq A_i \leq 10^3 1≤Ai≤103。
- 对于 100 % 100\% 100% 的评测用例， 2 ≤ M ≤ N ≤ 10 5 2 \leq M \leq N \leq 10^5 2≤M≤N≤105， 1 ≤ A i ≤ 10 5 1 \leq A_i \leq 10^5 1≤Ai≤105。
🧩Ac
-
首先将所有画作的艺术价值进行升序排序，排序后的数组更有可能使得相邻值之间的平方差较小。
-
然后我们使用一个滑动窗口，从排好序的数组中依次取出每一段连续的 MMM 幅画作，并计算这段中的：
a [ i ] 2 − a [ i − m + 1 ] 2 a[i]^2−a[i−m+1]^2 a[i]2−a[i−m+1]2
即该段中最大值平方与最小值平方之差，作为近似衡量这组画作布置的"变化程度"。
-
枚举所有可能的长度为 MMM 的连续子数组，计算对应的最大平方差。
-
取所有窗口中的最小值，作为最终结果输出。
这种做法实际上是将问题中复杂的绝对值之和（L 值）简化成只考虑首尾平方差，属于贪心+近似优化策略，虽然不是严格最优解，但能快速得出较优结果。
c++
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[N],ans = LLONG_MAX;
signed main(){
ios::sync_with_stdio;
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=m;i<=n;i++) ans=min(ans,a[i]*a[i]-a[i-m+1]*a[i-m+1]);
cout<<ans;
return 0;
}🌟 总结
以上题目便是本次题目中相较于其它esay的题目，关于hard题目解析请观看接下来的新博客~