题目描述
在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 n n n 个检查点 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2, \cdots , a_n a1,a2,⋯,an 且 a i ≥ a i − 1 > 0 a_i \ge a_{i−1} > 0 ai≥ai−1>0。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 m m m 个检查点让自己跳得更轻松。
在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 L L L，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 2 L 2L 2L。小明想知道， L L L 的最小值是多少可以完成这个项目？
输入格式
输入共 2 2 2 行。
第一行为两个正整数 n , m n,m n,m。
第二行为 n n n 个由空格分开的正整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2, \cdots, a_n a1,a2,⋯,an。
输出格式
输出共 1 1 1 行，一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 3
1 3 5 16 21输出 #1
3说明/提示
【样例说明】
增加检查点 10 , 13 , 19 10, 13, 19 10,13,19，因此每次跳跃距离为 1 , 2 , 2 , 5 , 3 , 3 , 3 , 2 1,2, 2, 5, 3, 3, 3, 2 1,2,2,5,3,3,3,2，在第三次跳跃时使用技能即可。
【评测用例规模与约定】
对于 20 % 20\% 20% 的评测用例，保证 n ≤ 10 2 n \le 10^2 n≤102， m ≤ 10 3 m \le 10^3 m≤103， a i ≤ 10 3 a_i \le 10^3 ai≤103。
对于 100 % 100\% 100% 的评测用例，保证 2 ≤ n ≤ 10 5 2 \le n \le 10^5 2≤n≤105， m ≤ 10 8 m \le 10^8 m≤108， 0 < a i ≤ 10 8 0 < a_i \le 10^8 0<ai≤108。
解题核心思路是通过二分查找来确定小明单次跳跃的最小距离 L，同时考虑到他可以使用一次爆发技能将某一次跳跃距离变为 2L
对于每个候选的 L（即 mid），计算在不使用技能的情况下，需要添加多少个新检查点才能使所有跳跃距离不超过 L。
具体计算方法：对于每两个相邻的原检查点 ai-1 和 ai，所需的新检查点数为 ceil((ai - ai-1) / mid) - 1。
如果总添加的检查点数不超过 m + 1，则说明当前 L 可能是可行的（因为可以用一次技能覆盖一个较长的跳跃）。
关键逻辑：通过允许添加 m + 1 个检查点（而不是 m 个），我们隐式地利用了一次技能的机会，因为技能可以将一次跳跃距离翻倍，相当于减少了一个需要添加检查点的间隔。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100005],ans;
bool check(int mid){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
cnt+=(int)ceil((a[i]-a[i-1])*1.0/mid)-1;
}
return cnt<=m+1;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
int l=1,r=a[n];
while(l<r){
int mid=l+r>> 1;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<l;
return 0;
}