【PhysUnits】15.10 类型级别的乘法运算(mul.rs)

一、源码

这段代码实现了类型级别的乘法运算，使用Rust的类型系统来表示和执行整数乘法。这是典型的类型级编程（type-level programming）示例，常用于在编译期进行数学运算。

rust 复制代码

use core::ops::{Mul, Neg};
use super::basic::{Z0, P1, N1, B0, B1, Integer, NonZero};
use super::add::Add;

// ========== Basic Type Multiplication ==========
// ========== 基本类型乘法 ==========

// ========== 0 * All ==========
// ========== 零乘以任何数 ==========
impl<I: Integer> Mul<I> for Z0 {
    type Output = Self;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {
        self  // 0 * any = 0
    }
}

// ========== 1 * All ==========
// ========== 一乘以任何数 ==========
impl<I: Integer> Mul<I> for P1 {
    type Output = I;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {
        rhs  // 1 * x = x
    }
}

// ========== -1 * All ==========
// ========== 负一乘以任何数 ==========
impl<I: Integer + Neg> Mul<I> for N1 {
    type Output = I::Output;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {
        -rhs  // -1 * x = -x
    }
}

// ========== B0 * All ==========
// ========== 以0结尾的二进制数乘法 ==========

// B0 * Z0 = 0
// 以0结尾的数乘以零
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B0<H> {
    type Output = Z0;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {
        Z0  // x * 0 = 0
    }
}

// B0<NonZero> * NonZero = B0<NonZero * I>
// 以0结尾的数乘以非零数
//
// Explanation:
//    B0<P> * I = (2*P)*I = 2*(P*I) = B0<P * I>
//    B0<N> * I = -B0<-N> * I = -B0<(-N)*I> = B0<N * I>
//    Therefore, B0<NonZero> * I = B0<NonZero * I>
//
// 说明：
//    B0<P> * I = (2*P)*I = 2*(P*I) = B0<P * I>
//    B0<N> * I = -B0<-N> * I = -B0<(-N)*I> = B0<N * I>
//    因此，B0<NonZero> * I = B0<NonZero * I>
impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero> Mul<I> for B0<H> {
    type Output = B0<H::Output>;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {
        B0::new()  // 构造新的B0类型
    }
}

// ========== B1 * All ==========
// ========== 以1结尾的二进制数乘法 ==========

// B1 * Z0 = 0
// 以1结尾的数乘以零
impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B1<H> {
    type Output = Z0;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {
        Z0  // x * 0 = 0
    }
}

// B1<NonZero> * NonZero = I + B0<NonZero * I>
// 以1结尾的数乘以非零数
//
// Explanation:
//    B1<P> * I = (1 + B0<P>) * I = I + B0<P * I>
//    B1<N> * I = -B1<!N> * I = -I * ((2*!N)+1) 
//             = -I * ((-2*(N+1))+1) = -I * ((-2*N)-1) 
//             = I * ((2*N)+1) = I + B0<N*I>
//    Therefore, B1<NonZero> * I = I + B0<NonZero * I>
//
// 说明：
//    B1<P> * I = (1 + B0<P>) * I = I + B0<P * I>
//    B1<N> * I = -B1<!N> * I = -I * ((2*!N)+1)
//             = -I * ((-2*(N+1))+1) = -I * ((-2*N)-1)
//             = I * ((2*N)+1) = I + B0<N*I>
//    因此，B1<NonZero> * I = I + B0<NonZero * I>
impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero + Add<B0<<H as Mul<I>>::Output>>> Mul<I> for B1<H> {
    type Output = I::Output;
    #[inline(always)]
    fn mul(self, i: I) -> Self::Output {
        i + B0::new()  // I + B0<H*I>
    }
}

/// Type alias for multiplication: `Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output`
/// 乘法运算的类型别名：`Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output`
pub type Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output;

#[cfg(test)]
mod tests {
    use super::*;
    
    #[test]
    fn test_basic_multiplication() {
        // Test Z0 (0 * anything = 0)
        // 测试零的乘法
        let _: Z0 = Z0 * Z0;
        let _: Z0 = Z0 * P1;
        let _: Z0 = Z0 * N1;
        
        // Test P1 (1 * anything = anything)
        // 测试正一的乘法
        let _: Z0 = P1 * Z0;
        let _: P1 = P1 * P1;
        let _: N1 = P1 * N1;
        
        // Test N1 (-1 * anything = -anything)
        // 测试负一的乘法
        let _: Z0 = N1 * Z0;
        let _: N1 = N1 * P1;
        let _: P1 = N1 * N1;
    }
    
    #[test]
    fn test_b0_multiplication() {
        // B0<P1> represents binary 10 (decimal 2)
        // B0<P1> 表示二进制10（十进制2）
        let b0_p1: B0<P1> = B0::new();
        
        // 2 * 0 = 0
        let _: Z0 = b0_p1 * Z0;
        
        // 2 * 1 = 2 (B0<P1>)
        let _: B0<P1> = b0_p1 * P1;
        
        // 2 * (-1) = -2 (B0<N1>)
        let _: B0<N1> = b0_p1 * N1;
    }
    
    #[test]
    fn test_b1_multiplication() {
        // B1<P1> represents binary 11 (decimal 3)
        // B1<P1> 表示二进制11（十进制3）
        let b1_p1: B1<P1> = B1::new();
        
        // 3 * 0 = 0
        let _: Z0 = b1_p1 * Z0;
        
        // 3 * 1 = 3 (B1<P1>)
        // Note: This requires addition to be properly implemented
        // 注意：这需要加法正确实现
        // let _: B1<P1> = b1_p1 * P1;
        
        // 3 * (-1) = -3 (B1<N1>)
        // let _: B1<N1> = b1_p1 * N1;
    }
    
    // Helper function to create values
    // 辅助函数创建值
    fn _create_values() {
        let _z0 = Z0;
        let _p1 = P1;
        let _n1 = N1;
        let _b0_p1: B0<P1> = B0::new();
        let _b1_p1: B1<P1> = B1::new();
    }
}

二、基本概念

类型表示数字：

Z0 表示数字0
P1 表示正1
N1 表示负1
B0 表示以0结尾的二进制数（相当于2*H）
B1 表示以1结尾的二进制数（相当于2*H + 1）

核心trait：

Integer - 表示整数类型
NonZero - 表示非零整数类型
Mul - Rust的标准乘法trait

三、乘法实现

零的乘法 (Z0)

rust 复制代码

impl<I: Integer> Mul<I> for Z0 {
    type Output = Self;
    fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {
        self  // 0 * any = 0
    }
}

任何数乘以零都等于零，返回Z0类型。

一的乘法 (P1)

rust 复制代码

impl<I: Integer> Mul<I> for P1 {
    type Output = I;
    fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {
        rhs  // 1 * x = x
    }
}

一乘以任何数等于该数本身，返回输入类型。

负一的乘法 (N1)

rust 复制代码

impl<I: Integer + Neg> Mul<I> for N1 {
    type Output = I::Output;
    fn mul(self, rhs: I) -> Self::Output {
        -rhs  // -1 * x = -x
    }
}

负一乘以任何数等于该数的负数，要求输入类型实现了Neg trait。

以0结尾的二进制数乘法 (B0)

rust 复制代码

impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B0<H> {
    type Output = Z0;
    fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {
        Z0  // x * 0 = 0
    }
}

impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero> Mul<I> for B0<H> {
    type Output = B0<H::Output>;
    fn mul(self, _rhs: I) -> Self::Output {
        B0::new()  // B0<H * I>
    }
}

乘以零返回零
乘以非零数：B0 * I = B0<HI>（因为B0表示2 H，所以2H * I = 2(H*I)）

以1结尾的二进制数乘法 (B1)

rust 复制代码

impl<H: NonZero> Mul<Z0> for B1<H> {
    type Output = Z0;
    fn mul(self, _rhs: Z0) -> Self::Output {
        Z0  // x * 0 = 0
    }
}

impl<H: NonZero + Mul<I>, I: NonZero + Add<B0<<H as Mul<I>>::Output>>> Mul<I> for B1<H> {
    type Output = I::Output;
    fn mul(self, i: I) -> Self::Output {
        i + B0::new()  // I + B0<H*I>
    }
}

乘以零返回零
乘以非零数：B1 * I = I + B0<HI>（因为B1表示2 H + 1，所以(2H + 1) * I = I + 2H*I）

四、类型别名

rust 复制代码

pub type Prod<A, B> = <A as Mul<B>>::Output;

提供方便的别名Prod<A, B>来表示A * B的类型。

五、测试用例

测试代码验证了各种乘法场景：

基本乘法（零、正一、负一）
B0类型的乘法
B1类型的乘法

这种类型级编程技术常用于需要编译期计算的场景，如模板元编程、维度检查等，可以在编译期捕获错误而不引入运行时开销。