01串（二进制串）与集合之间存在天然的对应关系 ← bitset

hnjzsyjyj2025-06-05 9:29

【集合的二进制表示‌】
● 01 串（二进制串）与集合之间存在天然的对应关系。对应机理为每个二进制位可以表示集合中一个元素的存在（1）或不存在（0）。例如，集合 {a, b, c} 的子集 {a, c} 可以表示为 101（假设顺序为 a、b、c），全集表示为 111，空集表示为 000。

● 集合的二进制表示是一种非常直观且高效的方式，尤其适用于有限集合的子集枚举或状态压缩。

● 一个长度为 n 的二进制串可以表示 2^n 个子集。例如：n=3 时，有 000、001、010、011、100、101、110、111 共8个子集。

【集合运算与位运算】
交集‌ → a & b（按位与）
‌并集‌ → a | b（按位或）
对称差集‌ → a ^ b（按位异或）
差集‌ → a & (~b)

【bitset 与集合的关系】
bitset‌ 是一种固定大小的二进制位容器，每个位表示集合中元素的存在（1）或不存在（0）。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    bitset<8> setA("11001100"); //{2,3,6,7}
    bitset<8> setB("10101010"); //{1,3,5,7}

    cout<<(setA & setB)<<endl; //10001000
    cout<<(setA | setB)<<endl; //11101110
    cout<<(setA ^ setB)<<endl; //01100110
    cout<<(setA & ~setB)<<endl; //01000100

    return 0;
}