AdaFactor Optimizer 大模型训练优化器简介

文章目录

- - [AdaFactor Optimizer 简介](#AdaFactor Optimizer 简介)
  - 核心特点
  - 数学原理
  - 实际应用
  - 代码示例（PyTorch）
  - 总结

AdaFactor Optimizer 简介

AdaFactor 是一种用于训练深度学习模型的优化器，由谷歌在 2018 年提出，来自论文：

Noam M. Shazeer and Mitchell Stern. Adafactor: Adaptive learning rates with sublinear memory cost. ArXiv, abs/1804.04235, 2018.

它旨在解决传统自适应优化器（如 Adam）在训练大型模型时面临的一些问题，特别是内存消耗大和泛化能力可能受限的问题。

核心特点

降低内存消耗
- 传统自适应优化器的问题：像 Adam 这样的优化器，会为每个模型参数维护两个一阶矩估计（均值）和二阶矩估计（未中心化的方差）的统计量。对于大型模型，参数数量庞大，这些统计量会占用大量内存。例如，一个拥有 10 亿参数的模型，使用 Adam 优化器时，仅存储这些统计量就需要消耗大量 GPU 内存。
- AdaFactor 的改进 ：AdaFactor 采用了一种低秩近似的方法来存储二阶矩估计。它将二阶矩估计矩阵分解为两个低秩矩阵的乘积，从而大大减少了内存占用。具体来说，它将原本需要存储的 n × m n \times m n×m 的矩阵（ n n n 和 m m m 分别是参数矩阵的行数和列数）近似为两个较小的矩阵的乘积，使得内存消耗从 O ( n m ) O(nm) O(nm) 降低到 O ( n + m ) O(n + m) O(n+m)。
自适应学习率调整
- 原理：AdaFactor 继承了自适应优化器的优点，能够根据参数的历史梯度信息自动调整学习率。它通过计算一阶矩估计和二阶矩估计来动态地缩放梯度，使得不同参数能够以合适的步长进行更新。
- 优势：与固定学习率的优化器相比，AdaFactor 可以更快地收敛，并且在处理不同尺度的特征时更加稳定。例如，在训练神经网络时，不同层的参数可能具有不同的梯度尺度，AdaFactor 能够自动适应这些差异，提高训练效率。
避免学习率过早衰减
- 传统优化器的不足：一些自适应优化器在训练过程中可能会出现学习率过早衰减的问题，导致模型在后期训练中收敛速度变慢，甚至无法达到更好的性能。
- AdaFactor 的解决方案：AdaFactor 采用了一种基于相对变化的学习率调整策略。它通过比较当前梯度和历史梯度的相对变化来决定是否调整学习率，而不是简单地依赖固定的衰减策略。这样可以避免学习率过早衰减，使模型在训练后期仍然能够保持较好的学习效率。

数学原理

一阶矩估计 ：AdaFactor 计算梯度的一阶矩估计 m t m_t mt，类似于 Adam 中的做法，但使用了一种指数移动平均的方式进行更新：
m t = β 1 m t − 1 + ( 1 − β 1 ) g t m_t = \beta_1 m_{t - 1} + (1 - \beta_1)g_t mt=β1mt−1+(1−β1)gt

其中， g t g_t gt 是当前时刻的梯度， β 1 \beta_1 β1 是一个超参数，控制着一阶矩估计的衰减速度。
二阶矩估计的低秩近似 ：AdaFactor 将二阶矩估计 V t V_t Vt 分解为两个低秩矩阵 R t R_t Rt 和 C t C_t Ct 的乘积，即 V t ≈ R t C t T V_t \approx R_t C_t^T Vt≈RtCtT。在更新过程中，分别对 R t R_t Rt 和 C t C_t Ct 进行更新：
R t = β 2 R t − 1 + ( 1 − β 2 ) g t ⊙ g t ⋅ 1 max ⁡ ( 1 , row_norm ( R t − 1 ) ) R_t = \beta_2 R_{t - 1} + (1 - \beta_2)g_t \odot g_t \cdot \frac{1}{\max(1, \text{row\norm}(R{t - 1}))} Rt=β2Rt−1+(1−β2)gt⊙gt⋅max(1,row_norm(Rt−1))1
C t = β 2 C t − 1 + ( 1 − β 2 ) g t ⊙ g t ⋅ 1 max ⁡ ( 1 , col_norm ( C t − 1 ) ) C_t = \beta_2 C_{t - 1} + (1 - \beta_2)g_t \odot g_t \cdot \frac{1}{\max(1, \text{col\norm}(C{t - 1}))} Ct=β2Ct−1+(1−β2)gt⊙gt⋅max(1,col_norm(Ct−1))1

其中， ⊙ \odot ⊙ 表示逐元素相乘， β 2 \beta_2 β2 是另一个超参数，控制着二阶矩估计的衰减速度， row_norm \text{row\_norm} row_norm 和 col_norm \text{col\_norm} col_norm 分别表示对矩阵的行和列进行归一化操作。
参数更新 ：根据一阶矩估计和二阶矩估计的低秩近似，计算参数的更新量 Δ θ t \Delta \theta_t Δθt：
Δ θ t = − m t V t + ϵ \Delta \theta_t = -\frac{m_t}{\sqrt{V_t} + \epsilon} Δθt=−Vt +ϵmt

其中， ϵ \epsilon ϵ 是一个很小的常数，用于避免除以零。然后，使用更新量对参数进行更新：
θ t + 1 = θ t + Δ θ t \theta_{t + 1} = \theta_t + \Delta \theta_t θt+1=θt+Δθt

实际应用

大型语言模型训练：在训练像 BERT、GPT 这样的大型语言模型时，AdaFactor 可以显著减少内存消耗，使得在有限的硬件资源下能够训练更大的模型。例如，在训练一个拥有数十亿参数的语言模型时，使用 AdaFactor 优化器可以将内存占用降低数倍，从而允许在单个 GPU 或较少的 GPU 集群上完成训练。
计算机视觉任务：在图像分类、目标检测等计算机视觉任务中，AdaFactor 也能够提高训练效率和模型性能。特别是在处理高分辨率图像和复杂模型结构时，其降低内存消耗的优势更加明显。

代码示例（PyTorch）

python 复制代码

import torch
import torch.nn as nn
from torch.optim import Adam, AdamW
from transformers import AdaFactor, AdaFactorOptimizer  # 假设使用 transformers 库中的 AdaFactor

# 定义一个简单的神经网络模型
class SimpleModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleModel, self).__init__()
        self.fc = nn.Linear(100, 10)

    def forward(self, x):
        return self.fc(x)

# 创建模型实例
model = SimpleModel()

# 定义输入数据和标签
inputs = torch.randn(32, 100)
labels = torch.randint(0, 10, (32,))

# 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

# 使用 AdaFactor 优化器
optimizer = AdaFactor(model.parameters(), scale_parameter=False, relative_step=False, warmup_init=False)

# 训练循环
for epoch in range(10):
    optimizer.zero_grad()
    outputs = model(inputs)
    loss = criterion(outputs, labels)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    print(f'Epoch [{epoch + 1}/10], Loss: {loss.item():.4f}')

总结

AdaFactor 优化器通过低秩近似的方法降低了内存消耗，同时保留了自适应优化器的优点，能够自适应地调整学习率，避免学习率过早衰减。在训练大型深度学习模型时，AdaFactor 是一种非常有效的优化器选择，特别是在内存资源有限的情况下。它在大型语言模型和计算机视觉等领域都有广泛的应用前景。