回溯算法总结

柠檬树上柠檬果2025-06-11 16:50

回溯问题总结

回溯算法可以解决的问题大致分为以下几类：

组合问题
分割问题
子集问题
排列问题
棋盘问题
其它

组合问题

组合问题本身是不讲究顺序的，以下面这道题为例：

我们要选取的是k个组合，所以当path.size() == k时，就可以把当前遍历路径添加到结果中。

class 复制代码

public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtrack(int startIndex, int n, int k) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        //for循环是同一个树层的不同分叉
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.push_back(i);
            //递归的过程是在同一个树杈上继续选择
            backtrack(i + 1, n, k);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(1, n, k);
        return result;
    }
};

本题的关键是对于结果的去重。并且去重要求在同一层的不同树杈上进行去重

class 复制代码

public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;
    void backtrack(vector<int>& candidates, int target, int startIndex) {
        if(sum > target) return;
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        
        for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            if(i > startIndex && candidates[i] == candidates[i-1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates, target, i + 1);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtrack(candidates, target, 0);
        return result;
    }
};