引言
逆相机法就是把投影仪当作相机构建重建方程
正文
像素坐标系到世界坐标系的转换，在单目非畸变系统下可表述为：
合并内外参，将其表述为重投影矩阵，可得：
同理我们令投影仪视作相机，得其投影矩阵形式：
相机：
投影仪：
根据上述重投影矩阵，我们可以将相机和投影仪建立方程：
其中，
为相机和投影仪得尺度因子，对应上述的
在三角测距的叙述中，我们易知理论上对于同一位置的相位值是相同的。因此投影仪和相机下的像素坐标也满足：
同时投影仪的行或列条纹是相同的，因此我们假设列条纹相同可得：
对于相位图，我们可根据相位值求取其像素坐标，满足公式：
其中：W为编码条纹在投影仪的像素坐标系的视场宽度
为假设绝对相位范围在
之间的归一化相位值
由于我们可以在相机坐标系下求取相位值，因此我们可以通过投影仪与相位值之间的关系建立相机与投影仪的关系。
已知相机与世界坐标系之间的关系及投影仪与世界坐标系的关系：
因此展开可得：
上式可表述为：
矩阵形式为：
因此其三维坐标可表述为：
投影仪标定方法有很多这里记录一个通用方法的大概流程：
1.生成投影仪需要的相位图，需要x，y两个方向的（横竖条纹）
2.投影仪分别投影横竖条纹图像到标定板
3.相机采集标定板图像并解出x，y方向的相位图两张
4.获取相机采集图像的标定板上的所有特征点的x，y方向的相位值
5.在生成的理想绝对相位图上代入x，y方向的相位值求出x，y坐标
6.代入投影仪的特征点的像素坐标系及其世界坐标系求取内外参并生成重投影矩阵
7.将相机和投影仪的相应参数代入上述三维坐标系计算矩阵中求得最终世界坐标系位置