【第一章:人工智能基础】04.数学建模基本方法-(3)概率与统计基础

第一章 人工智能基础

第四部分:数学建模基本方法

第三节:概率与统计基础

内容:条件概率、贝叶斯定理、分布类型及其应用。

【漫话机器学习系列】188.概率相关概念详解(Notions Of Probility)_在b发生的情况下a发生的概率和在b发生的情况下a不发生的概率的和为多少-CSDN博客


一、基本概念

1. 概率(Probability)

概率是描述某事件发生的可能性,取值范围在 0, 1 之间。

  • 频率派定义:大量重复实验中某事件发生的频率趋于某值。

  • 公理化定义(柯尔莫哥洛夫)

    • 非负性:P(A) ≥ 0

    • 规范性:P(Ω) = 1

    • 可加性:若 A 和 B 互斥,则 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)


二、条件概率与独立性

1. 条件概率

表示事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率。

公式:

2. 事件独立性

两个事件 A 与 B 独立 当且仅当:


三、贝叶斯定理(Bayes Theorem)

贝叶斯定理用于已知结果推测原因,是机器学习中分类模型(如朴素贝叶斯)的核心。

1. 全概率公式(Total Probability Theorem)

若事件 构成样本空间 Ω 的划分,且事件 A 可由这些事件引起,则:

2. 贝叶斯定理公式:
应用示例:医疗检测
  • 某种疾病患病率为 1%,检测准确率为 99%

  • 检测为阳性的情况下,患者真的患病的概率是多少?

贝叶斯定理可帮助在假阳性/阴性影响下推断真实情况。


四、常见概率分布及应用

分布名称 类型 应用场景 参数
伯努利分布 离散 二分类(如是否成功) p:成功概率
二项分布 离散 n 次独立伯努利试验成功次数 n, p
几何分布 离散 首次成功试验次数 p
泊松分布 离散 单位时间事件发生次数(稀有事件) λ
均匀分布 连续 均匀分布区间取值 a, b
正态分布(高斯) 连续 噪声建模、人群身高、误差分析等 μ, σ²
指数分布 连续 事件间隔时间 λ

五、统计量与推断

  • 期望值(期望)

  • 方差

  • 协方差与相关系数:衡量变量之间的线性关系。


六、在人工智能中的应用

概念 应用示例
条件概率 语言模型、图模型
贝叶斯定理 朴素贝叶斯分类器、贝叶斯网络
概率分布 模拟数据、建模误差
正态分布 神经网络权重初始化、高斯噪声模拟
指数分布 强化学习中的事件间隔建模

七、小结表格

内容 要点
条件概率 用于后验推理
贝叶斯定理 P(原因)
概率分布 建模变量分布形式
正态分布 中心极限定理支持其广泛性
统计量 描述变量集中趋势与波动性
相关推荐
MARS_AI_2 分钟前
大语言模型驱动智能语音应答:技术演进与架构革新
人工智能·语言模型·自然语言处理·架构·信息与通信
程序员小灰7 分钟前
AI独角兽团队Manus裁员80人,剩下40人迁至新加坡总部!
人工智能·aigc·agent
新智元19 分钟前
OpenAI去年挖的坑填上了!奖励模型首现Scaling Law,1.8B给70B巨兽上了一课
人工智能·openai
简婷1870199877528 分钟前
源网荷储 + 零碳园区:一场关于能源与未来的双向奔赴
大数据·人工智能·能源
新智元32 分钟前
Grok 4作战图刷爆全网,80%华人横扫硅谷!清华上交校友领衔,95后站C位
人工智能·openai
小宋00132 分钟前
使用LLaMA-Factory微调Qwen2.5-VL-3B 的目标检测任务-数据集格式转换(voc 转 ShareGPT)
人工智能·目标检测·计算机视觉
小哥谈1 小时前
论文解析篇 | YOLOv12:以注意力机制为核心的实时目标检测算法
人工智能·深度学习·yolo·目标检测·机器学习·计算机视觉
mit6.8241 小时前
[Meetily后端框架] AI摘要结构化 | `SummaryResponse`模型 | Pydantic库 | vs marshmallow库
c++·人工智能·后端
阿里云大数据AI技术1 小时前
Post-Training on PAI (3): 自研高性能强化学习框架PAI-ChatLearn
人工智能·开源·强化学习
二二孚日1 小时前
自用华为ICT云赛道AI第三章知识点-MindSpore特性、MindSpore开发组件
人工智能·华为