上一讲我们讲解了周期信号的傅里叶级数 ，这一讲我们讲解傅里叶变换。先以非周期信号的表示开始：
目录
4.1非周期信号傅里叶变换的表示
上面两式子被称为傅里叶变换对
一个非周期信号的x(t)的变换X(jw)通常称为x(t)的频谱
对于一个信号x(t)，若它周期为T，设其傅里叶系数为
令x(t)为有限持续期信号，持续时间为T，即可视为T以外为0，则扩展一下，求出当前"周期"内的傅里叶系数：
由于x(t)在[s,s+T]以外为0，则又可写为：
即：
这就是有限持续期信号条件下，X(jw)与傅里叶系数的关系
举例：
同时右侧画出了X(jw)相关的图
对于方波（矩形脉冲）：
对于以上式子，我们知道常见的函数sinc
可以写成sinc的形式
4.2周期信号的傅里叶变换
由之前的：
可推出X(jw)和的关系如下：
4.3练习时间傅里叶变换性质
1.线性
若：
则：
2.时移特性
若：
则：
3.共轭及共轭对称性
若：
则：
可以证明：若x(t)为实函数，那么X(jw)具有共轭对称性：
一个实函数x(t)总是可以用一个偶函数
和一个奇函数
之和来表示，即：
则有：
4.微分与积分
5.时间与频率的尺度变换
若：
则：
特殊地，对于反转：
6.对偶性
如果一个时间函数具有某种特性，而这些特性在其傅里叶变换中隐含着一些别的什么东西的话，那么与频率函数有关的同一特性也会在时域中隐含着对偶的东西。
举个例子：
这两个特性（微分）对偶：
这两个特性（时移）也对偶：
这两个特性也对偶：
可以以类似的形式相互转变：对偶
例题：
7.帕斯瓦尔定理
8.卷积性质（重点）
9.相乘性
对于卷积性质的对偶式：
4.4总表归纳
4.5线性常系数微分方程表征的系统
对于这一类系统
我们如何确定他的频域响应？
由
并推导，得：
例子：
例子二：
这一讲就到此结束啦！