98. 验证二叉搜索树
一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）
这段算法使用了一种递归的思路：
每个节点返回它所在子树的 最小值和最大值，并在返回的过程中检查 BST 的合法性。
✅ 1️⃣ 定义递归函数 dfs(node)，其含义是：
对于以 node 为根的子树，返回其值域范围 (最小值, 最大值)。
✅ 2️⃣ 处理空节点（递归边界）：
当 node is None 时，说明是空子树，返回 (inf, -inf)：
- 空树最大值是
-inf，最小值是+inf，便于后续比较中不干扰当前节点的合法判断。
✅ 3️⃣ 分别递归左右子树：
获取当前节点左右子树的最大/最小值。
✅ 4️⃣ 当前节点合法性判断（BST 核心条件）：
- 当前节点的值
x = node.val，必须满足：
即：当前节点必须大于左子树的最大值，小于右子树的最小值。
如果不满足，则立即返回非法标记 (−inf, +inf)，用来"污染"父节点的判断。
✅ 5️⃣ 当前子树的值域汇总：
如果合法，则当前子树的最小值为 min(l_min, x)，最大值为 max(r_max, x)，向上传递。
✅ 6️⃣ 最终检查：
顶层返回的是根节点子树的值域，如果合法，就不等于 (-inf, +inf)；否则被污染为非法。
二、核心点总结
该算法的核心是：
后序遍历地收集每棵子树的最值信息，同时判断当前节点是否满足 BST 性质。
✅ 通过最小/最大值来传递合法性，思路独特；
✅ 利用 (−inf, +inf) 作为非法标志，避免使用全局变量；
✅ 后序遍历先处理左右子树，再判断当前节点，能做到"非法剪枝"；
✅ 可扩展性强：该模式也可以改写为同时处理 AVL 树、红黑树的平衡性检测等。
python
class Solution:
def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
def dfs(node: Optional[TreeNode]) -> Tuple:
if node is None:
return inf, -inf
l_min, l_max = dfs(node.left)
r_min, r_max = dfs(node.right)
x = node.val
# 也可以在递归完左子树之后立刻判断，如果发现不是二叉搜索树，就不用递归右子树了
if x <= l_max or x >= r_min:
return -inf, inf
return min(l_min, x), max(r_max, x)
return dfs(root)[1] != inf三、时间复杂度分析
-
每个节点都被访问一次；
-
每次访问包含常数级操作（比较、返回值）。
所以时间复杂度为：
O(n) ，其中
n是树的节点数
四、空间复杂度分析
-
主要是递归调用栈；
-
最坏情况下是链状结构，深度为
n； -
最好是平衡树，深度为
log n。
所以空间复杂度为：
O(h) ，其中
h是树的高度，最坏为 O(n)，平均为 O(log n)
✅ 总结一句话
本算法通过后序遍历传递 (最小值, 最大值) 并在每一层校验 BST 条件，以递归+返回值方式 elegantly 判断整棵树是否为 BST。其巧妙之处在于使用返回值同时传递判断信息与范围信息，无状态、无额外全局变量、思路干净优雅。