通俗理解LKH-3算法
LKH-3（Lin-Kernighan-Helsgaun）是求解**旅行商问题（TSP）**的最强启发式算法之一，由丹麦计算机科学家Keld Helsgaun在LKH-2基础上改进而来。它的核心思想是：通过智能的"局部破坏与修复"策略，逐步优化路径，最终找到接近最优的解。
1. 类比理解
想象你是一个快递员，要访问多个城市送货，目标是走最短路线。LKH-3的工作方式类似于：
- 先随便规划一条路线（可能很长）。
- 不断尝试对路线做小改动（比如交换两个城市的顺序、反转一段路径）。
- 只保留能让总距离变短的改动，丢弃无效的改动。
- 重复这个过程，直到无法再优化。
2. 核心步骤分解
(1) 初始路径生成
- 随便生成一条初始路径（比如按城市编号顺序连接）。
- 或使用其他算法（如贪心算法）生成一个较好的起点。
(2) 局部优化（关键部分）
LKH-3通过k-opt交换不断改进路径：
- k-opt交换 ：断开路径中的k条边，尝试用其他边重新连接。
- 2-opt：交换两条边（类似把路径中的一段"翻转"）。
- 3-opt：交换三条边（更复杂的重组，如图）。
- LKH-3支持动态k值（最高到5-opt甚至更高）。
(3) 候选集策略（加速关键）
- 不是对所有城市都尝试交换，而是优先检查"可能有用的邻居" ：
- 对每个城市，预先计算最近的若干城市（如最近的20个），形成"候选列表"。
- 只在这些候选城市之间尝试交换，大幅减少计算量。
(4) 增量式更新
- 每次优化后，只更新受影响的部分路径，而非重新计算整个路径长度。
(5) 多次迭代
- 重复上述过程，直到连续N次尝试都无法改进路径。
3. 为什么LKH-3强大？
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 动态k值 | 根据问题复杂度自动调整交换的边数（2-opt到5-opt），灵活性高。 |
| 候选集优化 | 通过预选"潜力城市"减少无效计算，速度比暴力搜索快100倍以上。 |
| 适应性策略 | 对不同类型的TSP问题（随机分布、聚类分布等）均表现良好。 |
| 并行化 | 可多线程同时尝试多种交换策略。 |
4. 举个实际例子
假设有5个城市，初始路径为 A→B→C→D→E→A，总距离=100：
- 尝试2-opt ：断开边
A-B和C-D，重新连接为A-C和B-D，新路径A→C→B→D→E→A，距离=95（接受优化）。 - 尝试3-opt ：断开
A-C、B-D、E-A，重组为A→D→B→E→C→A，距离=92（进一步优化）。 - 直到无法改进 ：最终可能得到
A→D→E→B→C→A，距离=90（近似最优解）。
5. 和传统算法的对比
| 算法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 穷举法 | 保证找到最优解 | 计算时间随城市数量指数级爆炸 |
| 遗传算法 | 适合大规模问题 | 结果不稳定，可能陷入局部最优 |
| LKH-3 | 速度快，解的质量接近最优 | 实现复杂，参数需要调优 |
6. 实际应用场景
- 物流配送：优化快递员、外卖骑手的路线。
- 电路板设计：最小化钻孔机的移动路径。
- DNA测序：寻找基因片段的最优拼接顺序。
7. 进一步学习
- 官方实现 ：LKH-3代码
- 数学细节 ：研究论文 Helsgaun, K. (2017). "An Effective Implementation of the Lin-Kernighan Traveling Salesman Heuristic"
代码实战
Python 3.10 需安装elkai库
实测效果明显优于传统ACO（蚁群算法）+ 2-opt/3-opt局部优化的方法
elkai源码Github地址
https://github.com/fikisipi/elkai?tab=readme-ov-file
python
import elkai
import yaml
import numpy as np
import cv2
# data.yml是opencv存储的，距离矩阵，N*N，CV_64FC1，N表示城市数量
fs = cv2.FileStorage("data.yml", cv2.FILE_STORAGE_READ)
data = fs.getNode("double_matrix").mat()
fs.release()
# yaml_path = "data.yml" # 替换为你的文件路径
# cities = read_opencv_yaml_to_array(yaml_path)
cities = elkai.DistanceMatrix(data)
path = cities.solve_tsp()
print(path) # Output: [0, 2, 1, 0]
# 手动计算总距离
total_dist = 0
for i in range(len(path)-2):
total_dist += data[path[i]][path[i+1]]
print(total_dist) # Output: 10.0