预计会出2章，第一章是DFS，第二章是BFS。（发现一讲DFS就会讲回溯，所以有变更）
DFS（Depth-First Search）的中文名字叫做深度优先搜索，它是搜索的一种，最多的我们拿他来实现求联通块、地图的问题。
DFS的实现原则是"一条路走到黑，不撞南墙不回头"，也就是你按着你的路走下去，哎呀，发现前面全都是墙了，才慌忙掉头回去，那么也就是每一个地图点都遍历一遍，时间复杂度大约是O(nm)。
DFS是递归的一种，它要利用visit/vis（标记）数组来记录是否这个被访问过了，用字符串/int类型来储存输入的地图/数字串，还要定义方向数组，不然代码会非常繁琐，也很容易出错。
DFS最容易出错的就是方向数组和是否执行的判断，为此，相信学过DFS的人会觉得非常头疼导致 精神失常 你编代码的时候思路很乱。
那么，接下来小编就来几个开胃题给大家做做，DFS的精华都在里面了。
B3625 迷宫寻路
题目描述
机器猫被困在一个矩形迷宫里。
迷宫可以视为一个 n×mn\times mn×m 矩阵，每个位置要么是空地，要么是墙。机器猫只能从一个空地走到其上、下、左、右的空地。
机器猫初始时位于 (1,1)(1, 1)(1,1) 的位置，问能否走到 (n,m)(n, m)(n,m) 位置。
输入格式
第一行，两个正整数 n,mn,mn,m。
接下来 nnn 行，输入这个迷宫。每行输入一个长为 mmm 的字符串，# 表示墙，. 表示空地。
输出格式
仅一行，一个字符串。如果机器猫能走到 (n,m)(n, m)(n,m)，则输出 Yes；否则输出 No。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 5
.##.#
.#...
...#.输出 #1
Yes说明/提示
样例解释
路线如下：(1,1)→(2,1)→(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)(1,1)\to (2,1) \to (3,1) \to (3,2)\to (3,3) \to (2, 3) \to (2, 4) \to (2, 5) \to (3, 5)(1,1)→(2,1)→(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)
数据规模与约定
对于 100%100\%100% 的数据，保证 1≤n,m≤1001 \leq n, m \leq 1001≤n,m≤100，且 (1,1)(1,1)(1,1) 和 (n,m)(n, m)(n,m) 均为空地。
这道题其实理解了就很简单，我会在代码里给大家讲解，本期内容还是适于对搜索有一定了解的同学学习。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;//长和宽
char ch;//临时变量
int a[105][105];//将字符数组变成int数组
bool vis[105][105];//标记数组，记录当前位置是否走过
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
//方向数组，上下对照，可以调换两个相对的位置
//这里的位置是(x-1,y)上，(x+1,y)下，(x,y+1)右，(x,y-1)左
void dfs(int x,int y){//机器猫此时的坐标
vis[x][y]=1;
if(x==n&&y==m) return ;//抵达终点了就返回
for(int i=0;i<4;i++){//四个方向
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
//可能的新坐标
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&vis[xx][yy]==0&&a[xx][yy]==0){
dfs(xx,yy);
}
}
//我个人认为不用return 什么的了，因为如果四方向都不成立的话
//会直接返回上一层递归
}
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>ch;
if(ch=='#') a[i][j]=1;//是路障
else a[i][j]=0;//非路障
}
}
dfs(1,1);//重头戏
cout<<(vis[n][m]==1?"Yes":"No");//抵达了/没有
return 0;
}
B3623 枚举排列（递归实现排列型枚举）
题目描述
今有 nnn 名学生，要从中选出 kkk 人排成一列拍照。
请按字典序输出所有可能的排列方式。
输入格式
仅一行，两个正整数 n,kn, kn,k。
输出格式
若干行，每行 kkk 个正整数，表示一种可能的队伍顺序。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 2输出 #1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2说明/提示
对于 100%100\%100% 的数据，1≤k≤n≤101\leq k\leq n \leq 101≤k≤n≤10。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,vis[15],a[15];
void dfs(int x){//x是第几位
if(x>k){//满足条件了
for(int i=1;i<=k;i++){
cout<<a[i]<<" ";//输出
}
cout<<"\n";//换行
return ;//回溯
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0){
a[x]=i;//没有标记过（出现过），记下来
vis[i]=1;//标记
dfs(x+1);//下一位
vis[i]=0;//回溯了嘛，所以要标记为没有选择过
}
}
}
signed main(){
cin>>n>>k;
dfs(1);//从第一位开始
return 0;
}
P10448 组合型枚举
题目描述
从 1∼n1 \sim n1∼n 这 nnn 个整数中随机选出 mmm 个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,mn, mn,m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 111 个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 3输出 #1
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5说明/提示
对于所有测试数据满足 0≤m≤n0 \le m \le n0≤m≤n , n+(n−m)≤25n+(n-m) \le 25n+(n−m)≤25。
cpp
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, r;
int f[25];
void dfs(int h, int l) {
if(h == r + 1) { // 搜到了，输出
for(int i = 1; i <= r; ++i)
printf("%d ", f[i]);
putchar('\n');
return;
}
for(int i = l; i <= n - r + h; ++i) {
f[h] = i;
dfs(h + 1, i + 1); // 保证升序
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &r);
dfs(1, 1);
}
P1451 求细胞数量
题目描述
一矩形阵列由数字 000 到 999 组成，数字 111 到 999 代表细胞，细胞的定义为沿细胞数字上下左右若还是细胞数字则为同一细胞，求给定矩形阵列的细胞个数。
输入格式
第一行两个整数代表矩阵大小 nnn 和 mmm。
接下来 nnn 行，每行一个长度为 mmm 的只含字符 0 到 9 的字符串，代表这个 n×mn \times mn×m 的矩阵。
输出格式
一行一个整数代表细胞个数。
输入输出样例 #1
输入 #1
4 10
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089输出 #1
4说明/提示
数据规模与约定
对于 100%100\%100% 的数据，保证 1≤n,m≤1001 \le n,m \le 1001≤n,m≤100。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, ans;
int a[105][105], vis[105][105];//细胞数组，标记数组
int dx[] = {1, -1, 0, 0};//方向数组
int dy[] = {0, 0, -1, 1};
void dfs(int x, int y){
vis[x][y] = 1;//这个地方走过了
for(int i = 0; i < 4; i ++){
int nx = x + dx[i];//新坐标
int ny = y + dy[i];
if(nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m || a[nx][ny] == 0 || vis[nx][ny] == 1) continue;//判断新坐标是否符合要求
dfs(nx, ny);//符合要求，继续
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= m; j ++)
scanf("%1d", &a[i][j]);//每次只是读入一个细胞数字
}
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= m; j ++)
if(a[i][j] != 0 && vis[i][j] == 0) {
dfs(i, j);//每次DFS都是把一个联通块给用vis统统标记
ans ++;//标记完了，你已经探索到一个联通块
}
}
cout << ans;//输出总量
return 0;
}好的，大家已经学习了四道题了，先休息会吧！
马走日
题目描述
马在中国象棋以日字形规则移动。
请编写一段程序，给定 n×mn×mn×m 大小的棋盘，以及马的初始位置 (x，y)(x，y)(x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。
输入格式
第一行为整数 T(T<10)T(T < 10)T(T<10)，表示测试数据组数。
每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标n,m,x,y。(0≤x≤n−1,0≤y≤m−1,m<10,n<10)n,m,x,y。(0≤x≤n-1,0≤y≤m-1, m < 10, n < 10)n,m,x,y。(0≤x≤n−1,0≤y≤m−1,m<10,n<10)。
输出格式
每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，0为无法遍历一次。
输入/输出例子1
输入：
1
5 4 0 0
输出：
32
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int s,n,m,x,y,vis[15][15];
int dx[]={2,2,-2,-2,1,-1,1,-1};//方向数组
int dy[]={1,-1,1,-1,2,2,-2,-2};
void dfs(int x,int y,int steps){//steps 步数
if(steps==n*m){//走完了整个棋盘
s++;//记录
return ;//返回
}
for(int i=0;i<8;i++){//正常的，只不过是八方向了
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&vis[xx][yy]==0){
vis[xx][yy]=true;
dfs(xx,yy,steps+1);
vis[xx][yy]=false;
}
}
}
void solve(){
s=0;
cin>>n>>m>>x>>y;
memset(vis,0,sizeof(vis));//多组数据，将它清零
vis[x][y]=true;
dfs(x,y,1);
cout<<s<<endl;
}
signed main(){
int T=1;
cin>>T;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}