文章目录
优先级队列
priorityqueue：底层是一颗完全二叉树
- 小根堆：根比左右孩子都小
- 大根堆：根比左右孩子都大
- 用数组存储
模拟实现优先级队列
向下调整建堆
- 向下调整算法的时间复杂度：O(N)
建堆的算法
- 推导过程：
java
// 向下调整算法
public void shifDown(int parent,int len){
// parent每次从根节点开始向下调整
// usedSize来检测是否还有得调,是否调结束了
int child = 2 * parent + 1;
// 至少有右孩子
while(child < len){
// 左右孩子比较大小,如果右孩子大,那么child+1
if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){
child = child + 1;
}
// if语句走完,证明child是左右孩子中大的那个的下标
if(elem[child] > elem[parent]){
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}else{
// 证明左右孩子中最大的那个都比父亲节点小,
// 是大根堆,不用调整了
break;
}
}
}向上调整建堆
- 新插入一个节点并且向上调整为大根堆
- 向上调整建堆的时间复杂度是：O(N * logN)
java
// 插入一个节点向上调整算法
public void push(int val){
// 满了,扩容
if(isFull()){
elem = Arrays.copyOf(elem,2 * elem.length);
}
elem[usedSize] = val;
// 向上调整,usedSize为新插入元素的下标
siftUp(usedSize);
usedSize++;
}
public void swap(int i,int j){
int tmp = elem[i];
elem[i] = elem[j];
elem[j] = tmp;
}
public boolean isFull(){
return usedSize == elem.length;
}
public void siftUp(int child){
// 通过孩子节点找到父亲节点下标
// 只要child大于0还需要调整,=0就不需要调整了
while(child > 0) {
int parent = (child - 1) / 2;
if (elem[parent] < elem[child]) {
swap(child, parent);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else {
// parent下标对应的元素大于child下标对应的元素
// 不需要交换
break;
}
}
}堆的删除
- 让堆顶元素和最后一个元素交换
- 然后让usedSize--，就删除了最后一个元素
- 最后只需要调整0下标这棵树就行了，使用向下调整算法
java
public int pop(){
// 判空
if(empty()){
return -1;
}
int tmp = elem[0];
swap(0,usedSize - 1);
usedSize--;
shifDown(0,usedSize);
return tmp;
}
public boolean empty(){
return usedSize == 0;
}priorityQueue
- Java中的优先级队列默认是小根堆
java
public static void main(String[] args) {
// 默认是小根堆
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
priorityQueue.offer(1);
priorityQueue.offer(5);
priorityQueue.offer(6);
System.out.println(priorityQueue.poll());// 1
System.out.println(priorityQueue.poll());// 5
}- PriorityQueue必须存放可以比较大小的元素
- 不能插入null对象，否则会抛出空指针异常
- 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容，在堆上开空间的
- 插入和删除的时间复杂度都是O(logN)
构造方法
大根堆和小根堆的向上调整比较方法
- 插入元素，向上调整，向上调整的比较方法
扩容
- 要么2倍扩容，要么1.5倍扩容
面试题
- top-k问题：
解法一：
比如得到最小的前k个元素
建立一个小根堆
出k次元素得到最小的前k个元素
解法二：
求最小的前k个元素，先把前k个元素建立大根堆，再和k+1位置的元素比较，如果小于堆顶元素就入堆，并且删除堆顶元素，以此类推，最后剩下的k个元素就是最小的元素
- top-k问题的时间复杂度是：O(N * logK)
求最小的K个数
java
// class Imp implements Comparator<Integer> {
// public int compare(Integer o1,Integer o2){
// return o2.compareTo(o1);
// }
// }
class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
int[] ret = new int[k];
if(arr == null || k <= 0){
return ret;
}
// new一个比较器,匿名内部类的方法
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){
public int compare(Integer o1,Integer o2){
return o2.compareTo(o1);
}
});
// 建立k个元素的大根堆
// K * logK
for(int i = 0;i < k;i++){
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
// O((N-k) * logK)
for(int i = k;i < arr.length;i++){
int top = priorityQueue.peek();
if(top > arr[i]){
priorityQueue.poll();
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
}
// 总的时间复杂度: O(N * logK)
// K * logK
// 整理元素不算入top-k问题中
for(int i = 0;i < k;i++){
ret[i] = priorityQueue.poll();
}
return ret;
}
}堆排序
- 从大到小或者是从小到大排序
- 从小到大排序，建立大根堆，每次最后一个元素和堆顶元素交换，usedSize--，向下调整为大根堆，以此类推
- 堆排序的时间复杂度：O(N * logN)
java
// 堆排序
public void heapSort(){
int end = usedSize - 1;
while(end > 0){
swap(0,end);
shifDown(0,end);
end--;
}
}
public static void main(String[] args) {
TestHeap testHeap = new TestHeap();
int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
testHeap.initElem(array);
// 向下调整建堆:O(N)
testHeap.createHeap();
System.out.println("======");
// O(N * logN)
testHeap.heapSort();
System.out.println("======");
}