引言
大家好啊，我是前端拿破轮😁。
跟着卡哥学算法有一段时间了，通过代码随想录的学习，受益匪浅，首先向卡哥致敬🫡。
但是在学习过程中我也发现了一些问题，很多当时理解了并且AC的题目过一段时间就又忘记了，或者不能完美的写出来。根据费曼学习法 ，光有输入的知识掌握的是不够牢靠的，所以我决定按照代码随想录的顺序，输出自己的刷题总结和思考 。同时，由于以前学习过程使用的是JavaScript,而在2025年的今天，TypeScript几乎成了必备项，所以本专题内容也将使用TypeScript，来巩固自己的TypeScript语言能力。
题目信息
完全二叉树的节点个数
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2h 个节点。
题目分析
我们直接给出普通二叉树的求解方式。
递归方式
还是按照递归三部曲
- 确定递归函数的参数和返回值以及他们的意义
我们来看下题目提供的函数能否满足条件
ts
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
};这个函数有一个参数，是传入的根节点。返回值是一个数字，表示整棵树中的节点数量。那么原始问题和子问题之间有没有相同的性质呢？当然，我们只需要求出左右子树的节点数量，再加上根节点自身，就可以得到整棵树的节点数了。
所以题目的函数是可以直接用作递归函数的。
- 确定终止条件
当前根节点为null时终止，返回0即可。
- 确定单层递归逻辑
用技巧，我们只考虑最外层的递归，就是根节点那里。调用递归函数自身求得左右子树的节点数后。将两者相加再加上根节点自己就是整个树的节点数量了。
层序遍历方式
层序遍历要利用队列来进行。首先初始化节点数为0，然后按照正常的层序遍历方式，将根节点入队。每次从队头出队元素时，就让节点数+1，最后返回统计结果即可。
题解
递归方式
ts
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* val: number
* left: TreeNode | null
* right: TreeNode | null
* constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
* }
*/
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
// 确定终止条件
if (!root) return 0;
// 确定单层递归逻辑
return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
}时间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( h ) O(h) </math>O(h), h是树的高度
层序遍历方式
ts
function countNodes(root: TreeNode | null): number {
// 确定终止条件
if (!root) return 0;
// 初始化节点数
let count = 0;
// 辅助队列
const queue: TreeNode[] = [];
// 根节点入队
queue.push(root);
// 当队列非空时，开始遍历
while (queue.length) {
// 由于不需要存储各层节点，所以没必要保存队列长度
// 元素出队
const node = queue.shift();
// 计数+1
count++;
// 如果有左右孩子则入队
node.left && queue.push(node.left);
node.right && queue.push(node.right);
}
return count;
}时间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
总结
本题考察二叉树节点数量的计算方式，用DFS和BFS都可以。在使用DFS时，要注意使用递归三部曲，每一步都得自己给自己讲清楚。在使用BFS时，没有必要进行节点存储，只需要计数即可，所以也没有必要像层序遍历原题那样保存每层的节点数。
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