全网最通俗易懂的趋势判断神器：卡尔曼滤波原来这么实用！

今天这篇文章，是专为那些刚刚接触 Python，又对量化交易心里痒痒的朋友们准备的。我们来聊聊一个听起来很"高大上"的东西：卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。别急！你可能已经开始紧张了，觉得数学一定一堆公式压顶。放心，花姐不会把你扔到高数的深海里，而是拉着你，一步一步上岸。

"滤波"？不是做奶茶那个过滤器？

哈哈，不是😂。我们说的"卡尔曼滤波器"是一个能在一堆噪声里，精准捕捉趋势的小工具。你可以把它想象成一个聪明的老司机，面对糟糕的导航指令，依然能稳稳把车开到目的地。

你可能在想------为啥一个 1960 年代发明的算法，现在还能用在交易里？还挺火？

是这样的：

这个工具的厉害之处在于------它不看表面，而是看"本质"。

市场数据吵吵闹闹，K线忽上忽下。但卡尔曼滤波可以"滤掉"那些干扰，给你一个"更真实"的状态。聪明的你一定会发现，这不就是我们做交易最缺的"理性"吗？

别着急谈策略，先讲点通俗的

先来个真实点的例子吧。有一天我量体重，称了一下：52kg。然后又称了一下：51.5kg。接着再称，52.3kg......嗯？难道我在5分钟里胖瘦交替？不可能吧🙃

其实------这就是测量误差。称有误差，地板不平，我呼吸太重...等等。

那么问题来了：我真实的体重大概是多少？

我们可以拿这些误差数据，取平均值，或者更聪明地------像卡尔曼滤波一样，不断"更新"一个最可信的估计值。

这，就是卡尔曼滤波最朴素的逻辑。

那么到底怎么用？

你要是做交易，尤其是对冲交易（Pairs Trading），你会发现一个痛点：

比如你找了两个强相关的股票，A 和 B。A 涨了，B 却没涨，难道 B 落后了？可以买？这时候你需要判断：A 和 B 的关系还稳不稳？

卡尔曼滤波可以告诉你：稳不稳，怎么稳，应该怎么调整仓位。

再比如你想预测波动率，或者想知道一个模型是否"偏离"太远了------卡尔曼都可以帮你出主意。

它不像简单的滚动均值死板，它能动态地调整自己对市场的理解，有点像一个每天修正自己认知的交易员（是不是突然有点人格了？）。

打开 Python，干！

讲代码前我必须先吐槽一句：

花姐我本人对网上那种 copy 代码就跑，连变量名都看不懂的教学，体感很糟🙅‍♀️

我们要写，就写点有脑子的 东西。变量名就用最通俗的，比如 jiage, shijian, zhuangtai。看得懂才叫学会。

所以我们从最简单的卡尔曼滤波逻辑开始，用 Python 写个能"预测"趋势的小东西：

python 复制代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始状态和误差
zhuangtai = np.array([[0], [0]])   # 初始位置和速度
P = np.eye(2) * 1000               # 初始误差协方差矩阵

# 状态转移矩阵（假设每秒移动一次）
F = np.array([[1, 1],
              [0, 1]])

# 观测矩阵（我们只观察位置）
H = np.array([[1, 0]])

# 过程噪声和测量噪声
Q = np.eye(2) * 0.01
R = np.array([[1]])

# 模拟测量数据
np.random.seed(42)
shijian = 50
true_pos = np.linspace(0, 49, shijian)
ceshi_pos = true_pos + np.random.normal(0, 1, shijian)

yuce = []

for i in range(shijian):
    # 预测
    zhuangtai = F @ zhuangtai
    P = F @ P @ F.T + Q

    # 更新
    z = np.array([[ceshi_pos[i]]])
    y = z - H @ zhuangtai
    S = H @ P @ H.T + R
    K = P @ H.T @ np.linalg.inv(S)
    zhuangtai = zhuangtai + K @ y
    P = (np.eye(2) - K @ H) @ P

    yuce.append(zhuangtai[0, 0])

# 画图
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 正负号也正常显示
plt.plot(true_pos, label='真实位置')
plt.plot(ceshi_pos, '.', label='测量值')
plt.plot(yuce, label='卡尔曼预测')
plt.legend()
plt.show()

聪明的你一定看出来了，这段代码其实就是模拟了一个东西在匀速移动，我们测量它的位置，每次都带点误差。然后用卡尔曼滤波器，重新估计它真正的位置。

@符号答疑

你看到示例代码里的@是不是特别懵其实

@ 是 Python 3.5+ 里用于"矩阵乘法"的运算符

你可以理解成：

python 复制代码

A @ B   ⟶   等价于 np.matmul(A, B)

举个例子你就懂了

python 复制代码

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

B = np.array([[5],
              [6]])

C = A @ B   # 等同于 np.matmul(A, B)
print(C)

结果是：

txt 复制代码

[[17]
 [39]]

运算过程为：

txt 复制代码

[[1, 2],      [[5],       [[1*5 + 2*6],       [[17],
 [3, 4]]  @    [6]]    =    [3*5 + 4*6]]   =    [39]]

不理解也没关系，以后看到类似的代码可以在脑子里自动换成

"这是在做矩阵运算，别当它是普通乘法。"

拓展一下思维......

刚才我们预测的是"位置"，你想过没有，这不就等于在预测价格？

如果我现在把"位置"换成股票的价格走势，"速度"换成涨跌速率------是不是就是一个简易的趋势预测模型？

对！你可以用它来判断趋势的延续性。

那你还可以干嘛？做市、动态仓位控制、预测收益率波动......甚至------写个自适应因子模型，自动修正参数。

花姐小Tips

卡尔曼滤波厉害的点，不是"预测得有多准"，而是------它能承认自己错了，然后修正它自己。

这和我们做交易一模一样啊。犯错不可怕，可怕的是不认错、不修正。

卡尔曼滤波器的概念就讲到这里了，下一篇文章我们讲讲它在股市中的具体应用