斐波那契数 (通常用 F(n)
表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0
和 1
开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:
F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给定 n
,请计算 F(n)
。
cpp
// 计算斐波那契数列的第n项
int fib(int n) {
// 边界条件:当n为0或1时,直接返回n(斐波那契数列定义)
if(n < 2)
return n;
// 初始化循环变量i,从2开始(因为n=0和n=1已直接处理)
int i = 2;
// 初始化前两项的值:
// a表示第i-2项,初始为fib(0) = 0
// b表示第i-1项,初始为fib(1) = 1
int a = 0, b = 1;
// 循环计算从第2项到第n项的斐波那契数
// 循环条件:当i小于等于n时继续(i < n + 1等价于i <= n)
while(i < n + 1) {
// 计算当前项:第i项 = 第i-2项 + 第i-1项
int c = a + b;
// 更新前两项:a变为原来的第i-1项(为下一轮计算做准备)
a = b;
// 更新前两项:b变为当前计算出的第i项(为下一轮计算做准备)
b = c;
// 循环变量自增,确保能计算到第n项
i++;
}
// 循环结束后,b中存储的就是第n项的斐波那契数
return b;
}