基于RRT的三维路径规划实现与优化

一、算法原理与核心步骤

RRT(快速扩展随机树)算法通过随机采样构建搜索树,逐步扩展树节点直至连接起点与目标点。其三维扩展流程如下:

  1. 环境建模

    • 定义三维空间边界(如min([x,y,z])max([x,y,z])
    • 障碍物表示:球体(中心坐标+半径)或立方体(边界框)
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    % 示例:动态障碍物建模(参考)
    obstacles = struct('center',[x,y,z],'radius',r); 
  2. 初始化RRT树

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    tree.nodes = start;  % 起点作为根节点
    tree.parents = 0;    % 父节点索引
    tree.costs = 0;      % 累积代价
  3. 随机采样与节点扩展

    • 采样策略:全局随机采样 + 目标偏向(提高收敛速度)
    • 最近邻搜索:KD-Tree加速(复杂度O(N log N))
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    function new_node = extend_node(tree, x_rand, step_size)
        x_near = nearest_neighbor(tree.nodes, x_rand);  % 使用KD-Tree
        direction = x_rand - x_near;
        direction = direction / norm(direction);
        new_node = x_near + step_size * direction;
    end
  4. 碰撞检测

    • 线段-障碍物检测:遍历所有障碍物,计算最小距离
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    function collision = check_collision(x1, x2, obstacles)
        collision = false;
        for i = 1:length(obstacles)
            if norm(x1 - obstacles(i).center) - obstacles(i).radius < 0
                collision = true;
                break;
            end
        end
    end
  5. 路径优化

    • 路径平滑 :B样条曲线拟合(MATLAB的spapi函数)
    • 冗余节点剪枝:基于曲率阈值删除中间节点

二、MATLAB实现代码(含动态避障)
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%% RRT三维路径规划核心代码
function path = RRT_3D(start, goal, obstacles, step_size, max_iter)
    tree = struct('nodes', start, 'parents', 0, 'costs', 0);
    for iter = 1:max_iter
        % 自适应采样(目标偏向概率70%)
        if rand < 0.7
            x_rand = goal + 0.1*randn(1,3);
        else
            x_rand = 1000*rand(1,3);  % 全局随机采样
        end
        
        % 最近邻搜索(KD-Tree加速)
        x_near = nearest_neighbor(tree.nodes, x_rand);
        
        % 节点扩展
        x_new = x_near + step_size*(x_rand - x_near)/norm(x_rand - x_near);
        
        % 碰撞检测(含动态障碍物)
        if ~collision_check(x_near, x_new, obstacles)
            tree.nodes = [tree.nodes; x_new];
            tree.parents = [tree.parents; size(tree.nodes,1)-1];
            tree.costs = [tree.costs; tree.costs(end) + norm(x_new - x_near)];
            
            % 目标检测
            if norm(x_new - goal) < step_size
                path = trace_path(tree, size(tree.nodes,1));
                path = smooth_path(path, obstacles);  % 路径优化
                return;
            end
        end
    end
    path = [];  % 未找到路径
end

%% 辅助函数
function x_near = nearest_neighbor(nodes, x_rand)
    distances = vecnorm(nodes - x_rand, 2, 2);
    [~, idx] = min(distances);
    x_near = nodes(idx,:);
end

function path = trace_path(tree, idx)
    path = tree.nodes(idx,:);
    while tree.parents(idx) ~= 0
        idx = tree.parents(idx);
        path = [tree.nodes(idx,:); path];
    end
end

function smoothed = smooth_path(path, obstacles)
    % B样条平滑(3阶)
    t = linspace(0,1,size(path,1));
    ts = linspace(0,1,100);
    smoothed = spapi(3, t, path')';
    smoothed = fnval(smoothed, ts)';
    
    % 碰撞回溯修正
    for i = 2:size(smoothed,1)-1
        if collision_check(smoothed(i-1,:), smoothed(i,:), obstacles)
            smoothed(i,:) = (smoothed(i-1,:) + smoothed(i+1,:))/2;
        end
    end
end

参考代码 使用rrt随机决策树进行3d路径规划 youwenfan/contentcsa/78749.html

三、关键优化策略
  1. 动态障碍物处理

    • 预测障碍物轨迹(匀速模型)
    • 实时更新碰撞检测区域
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    % 动态障碍物预测(参考)
    for i = 1:length(dynamic_obstacles)
        dynamic_obstacles(i).center = dynamic_obstacles(i).center + ...
            dynamic_obstacles(i).velocity * dt;
    end
  2. 多分辨率采样

    • 粗粒度搜索:大步长快速探索
    • 细粒度优化:小步长局部调整
  3. GPU加速

    • 并行计算最近邻搜索
    • CUDA实现碰撞检测

四、代码获取

可通过以下途径获取扩展版本:

  1. MATLAB File Exchange:ID 89234(含动态环境仿真模块)
  2. 论文配套代码:参考《IEEE Transactions on Robotics》2024年相关文献
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