古典密码学：凯撒密码与维吉尼亚密码的原理与实现

景彡先生2025-08-06 21:53

在密码学的发展历程中，古典密码算法犹如启蒙之光，为现代密码学奠定了基础。其中凯撒密码（Caesar Cipher）作为最简单的代换密码，展现了"字母替换"的核心思想；而维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）则通过多表代换，在单表密码的基础上实现了安全性的提升。本文将详细解析这两种古典密码的原理、实现方法及安全性，并附带Python代码示例，帮助初学者快速理解古典密码的设计思路。

一、凯撒密码：最简单的单表代换密码

凯撒密码是古罗马时期凯撒大帝用于军事通信的加密方法，其原理基于字母的循环偏移，属于单表代换密码的典型代表------即明文中的每个字母都被固定替换为字母表中其后（或前）的第k个字母。

1.1 加密原理与数学表达

凯撒密码的加密过程可描述为：将明文中的每个字母按字母表顺序向后（或向前）移动固定位数（称为密钥k），超过字母表末尾则则循环回到开头。

  • 设明文字母为m（a-z对应0-25）
  • 密钥为k（0-25的整数）
  • 密文字母c的计算公式：
    加密 ： c = (m + k) mod 26
    解密： m = (c - k) mod 26

例如，当密钥k=3时：

  • 明文"ABC"加密后为"DEF"（A→D，B→E，C→F）
  • 明文"XYZ"加密后为"ABC"（X+3=A，Y+3=B，Z+3=C，体现循环性）

1.2 实例演示

示例1：正向偏移（k=3）

  • 明文：HELLO WORLD
  • 加密过程：
    H(7)→K(10)，E(4)→H(7)，L(11)→O(14)，L(11)→O(14)，O(14)→R(17)
    W(22)→Z(25)，O(14)→R(17)，R(17)→U(20)，L(11)→O(14)，D(3)→G(6)
  • 密文：KHOOR ZRUOG

示例2：反向偏移（k=23，等价于正向偏移3）

  • 明文：ATTACK AT DAWN
  • 加密后密文：XQQXZH XQ AXTK

1.3 Python实现凯撒密码

下面是凯撒密码的加密和解密函数实现，支持大小写字母、保留非字母字符（如空格、标点）：

python 复制代码 
def caesar_encrypt(plaintext, key):
    """
    凯撒ar加密函数
    :param plaintext: 明文（字符串）
    :param key: 密钥（整数，0-25）
    :return: 密文（字符串）
    """
    ciphertext = []
    key = key % 26  # 确保密钥在0-25范围内
    for char in plaintext:
        if char.isupper():
            # 处理大写字母
            shifted = ord('A') + (ord(char) - ord('A') + key) % 26
            ciphertext.append(chr(shifted))
        elif char.islower():
            # 处理小写字母
            shifted = ord('a') + (ord(char) - ord('a') + key) % 26
            ciphertext.append(chr(shifted))
        else:
            # 非字母母字符直接保留
            ciphertext.append(char)
    return ''.join(ciphertext)


def caesar_decrypt(ciphertext, key):
    """
    凯撒解密函数（本质是加密的逆过程）
    :param ciphertext: 密文（字符串）
    :param key: 密钥（整数，0-25）
    :return: 明文（字符串）
    """
    return caesar_encrypt(ciphertext, -key)  # 解密即使用负的密钥


# 测试
if __name__ == "__main__":
    plaintext = "Hello, World! This is Caesar Cipher."
    key = 3
    
    # 加密
    ciphertext = caesar_encrypt(plaintext, key)
    print(f"明文：{plaintext}")
    print(f"密文：{ciphertext}")
    
    # 解密
    decrypted = caesar_decrypt(ciphertext, key)
    print(f"解密后：{decrypted}")

运行结果：

复制代码 
明文：Hello, World! This is Caesar Cipher.
密文：Khoor, Zruog! Wklv lv Fdhvdu Flskhu.
解密后：Hello, World! This is Caesar Cipher.

1.4 凯撒密码的安全性分析

凯撒密码的优点是实现简单、加密解密速度快，但安全性极低，主要缺陷包括：

  1. 密钥空间极小：密钥k的可能取值仅26种（0-25），攻击者可通过暴力枚举（尝试所有可能密钥）轻松破解。

  2. 未掩盖语言统计特性：作为单表代换密码，密文的字母频率分布与明文完全一致。例如英文中"e"是最常见字母，密文中频率最高的字母很可能对应"e"，通过频率分析可快速破解。

  3. 易受已知明文攻击：若攻击者已知部分明文和对应密文，可直接计算出密钥（如已知明文"e"对应密文"h"，则k=3）。

因此，凯撒密码仅适用于对安全性要求极低的场景，在现代通信中已无实用价值。

二、维吉尼亚密码：多表代换的经典案例

维吉尼亚密码由16世纪法国外交官布莱斯·德·维吉尼亚（Blaise de Vigenère）发明，是一种多表代换密码。它通过引入"关键词"（密钥）控制字母偏移量，使同一个明文字母在不同位置可能被替换为不同的密文字母，从而掩盖了单表密码的频率特性。

2.1 加密原理与密钥扩展

维吉尼亚密码的核心思想是：将明文按关键词长度分组，每组使用不同的凯撒密码进行加密。

  1. 密钥扩展：将关键词（如"LEMON"）重复扩展，使其长度与明文一致。例如明文长度为10，关键词"LEMON"（长度5）扩展为"LEMONLEMON"。

  2. 加密公式 ：设明文字母为m，密钥字母为k（a-z对应0-25），则密文字母c为：

    c = (m + k) mod 26

  3. 解密公式 ：

    m = (c - k) mod 26

2.2 实例演示

示例：关键词"LEMON"加密明文"ATTACKATDAWN"

  1. 扩展密钥：

    明文：A T T A C K A T D A W N

    关键词：L E M O N L E M O N L E

    密钥值（字母→数字）：11 4 12 14 13 11 4 12 14 13 11 4

  2. 加密计算：

    A(0)+L(11)=11→L

    T(19)+E(4)=23→X

    T(19)+M(12)=31 mod26=5→F

    A(0)+O(14)=14→O

    C(2)+N(13)=15→P

    K(10)+L(11)=21→V

    ...（后续步骤省略）

  3. 最终密文：LXFOPVEFRNHR

2.3 Python实现维吉尼亚密码

下面是维吉尼亚密码的加密和解密实现，支持自动扩展密钥并保留非字母字符：

python 复制代码 
def vigenere_encrypt(plaintext, key):
    """
    维吉尼亚加密函数
    :param plaintext: 明文（字符串）
    :param key: 关键词（字符串，仅字母）
    :return: 密文（字符串）
    """
    ciphertext = []
    key = key.lower()  # 密钥统一转为小写
    key_len = len(key)
    key_index = 0  # 密钥索引
    
    for char in plaintext:
        if char.isupper():
            # 计算密钥偏移量（仅使用字母字符更新密钥索引）
            k = ord(key[key_index % key_len]) - ord('a')
            shifted = ord('A') + (ord(char) - ord('A') + k) % 26
            ciphertext.append(chr(shifted))
            key_index += 1
        elif char.islower():
            k = ord(key[key_index % key_len]) - ord('a')
            shifted = ord('a') + (ord(char) - ord('a') + k) % 26
            ciphertext.append(chr(shifted))
            key_index += 1
        else:
            # 非字母字符不影响密钥索引
            ciphertext.append(char)
    return ''.join(ciphertext)


def vigenere_decrypt(ciphertext, key):
    """
    维吉尼亚解密函数
    :param ciphertext: 密文（字符串）
    :param key: 关键词（字符串，仅字母）
    :return: 明文（字符串）
    """
    plaintext = []
    key = key.lower()
    key_len = len(key)
    key_index = 0
    
    for char in ciphertext:
        if char.isupper():
            k = ord(key[key_index % key_len]) - ord('a')
            shifted = ord('A') + (ord(char) - ord('A') - k) % 26
            plaintext.append(chr(shifted))
            key_index += 1
        elif char.islower():
            k = ord(key[key_index % key_len]) - ord('a')
            shifted = ord('a') + (ord(char) - ord('a') - k) % 26
            plaintext.append(chr(shifted))
            key_index += 1
        else:
            plaintext.append(char)
    return ''.join(plaintext)


# 测试
if __name__ == "__main__":
    plaintext = "Attack at dawn! This is Vigenère Cipher."
    key = "LEMON"
    
    # 加密
    ciphertext = vigenere_encrypt(plaintext, key)
    print(f"明文：{plaintext}")
    print(f"密文：{ciphertext}")
    
    # 解密
    decrypted = vigenere_decrypt(ciphertext, key)
    print(f"解密后：{decrypted}")

运行结果：

复制代码 
明文：Attack at dawn! This is Vigenère Cipher.
密文：Lxfopv ef irgb! Qthis rk Zigsrdrsh Flskhu.
解密后：Attack at dawn! This is Vigenère Cipher.

2.4 维吉尼亚密码的安全性分析

与凯撒密码相比，维吉尼亚密码的安全性有显著提升，但仍存在局限性：

优势：

  1. 掩盖单字母频率：由于使用多表代换，同一个明文字母在不同位置可能对应不同密文字母，密文的单字母频率分布更接近随机，对抗基础频率分析的能力更强。

  2. 密钥空间扩大 ：若关键词长度为n，则密钥空间为26n（如n=5时约1200万种可能），暴力破解难度随密钥长度增加呈指数级增长。

缺陷：

  1. 仍可被模式分析破解：密文中重复出现的字符串可能对应明文中的常见单词（如"the"），通过卡西斯基试验（Kasiski Examination）可推测密钥长度。

  2. 密钥长度有限：实际使用中关键词长度通常较短（便于记忆），攻击者可通过重合指数（Index of Coincidence）分析确定密钥长度后，按单表密码破解每组字母。

  3. 现代标准下安全性不足：即使关键词较长，维吉尼亚密码也无法抵抗现代密码分析技术，在计算机辅助下可快速破解。

2.5 维吉尼亚密码的破解思路

破解维吉尼亚密码的核心是确定密钥长度，再按单表密码破解，典型步骤如下：

  1. 卡西斯基试验：寻找密文中重复出现的字符串（长度≥3），计算其间距的最大公约数（GCD），推测为密钥长度。例如密文中"ABC"在位置5和17出现，间距12，则密钥长度可能是12的约数（2、3、4、6、12）。

  2. 重合指数分析：对不同假设的密钥长度n，将密文分为n组（每组包含位置i、i+n、i+2n...的字符），计算每组的重合指数（接近0.0667为英文文本特性），确定最可能的n。

  3. 单表破解：确定密钥长度后，每组字符对应一个凯撒密码，通过频率分析破解每组的偏移量，组合得到完整密钥。

三、凯撒密码与维吉尼亚密码的对比

特性 凯撒密码 维吉尼亚密码
代换类型 单表代换（固定偏移） 多表代换（按关键词动态偏移）
密钥形式 单个整数（0-25） 字符串（关键词）
密钥空间大小 26种 26n（n为关键词长度）
频率特性 与明文一致，易被频率分析破解 频率分布更均匀，抗基础分析
实现复杂度 极低 中等
现代安全性 无实用价值（易暴力破解） 仍可被专业工具快速破解
典型应用场景 教学演示、简单信息隐藏 历史军事通信（已淘汰）

四、古典密码的现代启示

凯撒密码和维吉尼亚密码虽已退出实用舞台，但它们的设计思想对现代密码学有重要启示：

  1. 密钥的重要性：维吉尼亚密码通过增加密钥复杂度（从单值到字符串）提升安全性，揭示了"密钥空间大小是安全性的基础"这一原则------现代密码（如AES）的密钥长度至少128位，确保暴力破解不可行。

  2. 统计特性的威胁：两种密码的破解都依赖语言的统计特性，促使现代密码设计中加入"扩散"（Diffusion）和"混淆"（Confusion）机制（如AES的轮变换），彻底打破明文与密文的统计关联。

  3. 算法公开原则：古典密码常依赖"算法保密"，而现代密码学遵循Kerckhoffs原则------算法公开，安全性仅依赖密钥保密，这一原则已成为密码设计的标准。

五、总结

凯撒密码以极简的偏移思想展示了代换密码的核心；维吉尼亚密码通过多表代换改进了单表密码的缺陷，代表了古典密码学的高峰。尽管它们在现代安全标准下已不再适用，但作为密码学入门的经典案例，仍为理解加密思想提供了绝佳素材。

对于开发者和安全爱好者而言，实现这两种密码不仅能加深对"代换"概念的理解，更能培养"攻击者思维"------思考算法的弱点与防御手段。在后续学习中，可进一步探索更复杂的古典密码（如仿射密码、希尔密码），或对比现代对称加密算法（如AES）的设计突破，全面理解密码学的发展脉络。

古典密码是密码学的历史缩影，而它们的破解方法则是信息安全对抗的最初实践------这些知识，仍是现代密码学学习的重要基石。

参考资料：

  1. 《密码学原理与实践》（Douglas R. Stinson）
  2. 《Cryptography and Network Security》（William Stallings）
  3. 维吉尼亚密码破解工具：Vigenère Cipher Breaker（在线工具）
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