控制建模matlab练习11:伯德图

此练习主要是:关于伯德图
①什么是伯德图;
②伯德图的叠加性;

一、什么是伯德图:

上部分,是输出的振幅响应 随输入频率 的变化;(幅频图)

下部分,是输出的相位响应 随输入频率的变化;(相频图)

二、在MATLAB中画伯德图

  • 像上图这样知道传递函数的系统;
  • 画伯德图的时候,可以一行命令直接画出;
matlab 复制代码
clc;clear;close all;
bode(tf([1],[1 100]));

运行结果:

  • 可以看出,这是一个低通滤波器,截止频率就是100rad/s;

三、伯德图的叠加性

  • 当如下图,两个传递函数串联在一起时;
  • 整个系统的伯德图,就是两个传递函数的伯德图的叠加;
matlab 复制代码
clc;clear;close all;
%% 定义G(s)
G1_s = tf([1],[1 100]);
G2_s = tf ([1 0],[1 1]);
G3_s = G1_s * G2_s; % 两个传递函数串联,相乘
%% 绘图
figure (1) 
bode(G1_s);
title('G1(s)伯德图');
figure (2) 
bode(G2_s);
title('G2(s)伯德图');
figure (3)
bode(G3_s);
title('G3(s)伯德图');

运行结果:

  • G1_s是低通滤波器 ,截止频率是100rad/s ;
  • G2_s是高通滤波器 (因为分子部分有一个零点是0),截止频率是1rad/s;
  • G3_s是带通滤波器 ,只有频率在1rad/s和100rad/s之间,信号才会被大部分保留;

四、伯德图的应用

  • 伯德图的一个应用:使用传递函数进行滤波。
  • 例如:下图,含有很多噪音的正弦函数,输入到图中的低通滤波器当中,即可滤掉噪音。(因为噪音是高频的)
matlab 复制代码
clc;clear;close all;
%% 定义G(s)
G_s = tf([1],[1 1]);
%% 定义正弦输入 + 噪音
t = 0 : 0.01 : 20;
u = sin(t);
u =  u + 0.2*rand(size(t));
% rand(size(t),从0到1之间,和t有同样长度的随机数列。
% 乘上0.2模拟噪音,因为这个噪音每0.01s就有一个数据,所以频率是比较高的。
subplot (2,1,1);
plot (t,u);
grid on;
%% 通过滤波器
y = lsim (G_s, u, t); %lsim ,就是将信号u输入到传递函数中,t是时间包括时间间隔以及整体时间。
subplot (2,1,2);
plot (t,y);
grid on;

运行结果:

  • 上图,原始信号;
  • 下图,通过滤波器后的信号;

学习来源:《控制之美》[卷1],王天威

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