系统架构设计师-操作系统-避免死锁最小资源数原理模拟题

写在前面：银行家算法的核心目标是确保系统始终处于"安全状态"。

根据死锁避免的资源分配公式，不发生死锁的最少资源数为：

最少资源数=k×(n−1)+1 \text{最少资源数} = k \times (n - 1) + 1 最少资源数=k×(n−1)+1

其中：

代入计算：
5×(2−1)+1=5+1=6 5 \times (2 - 1) + 1 = 5 + 1 = 6 5×(2−1)+1=5+1=6

6个资源。

死锁条件：当所有进程都持有部分资源且互相等待时，系统可能进入死锁状态。
关键逻辑 ：
- 若每个进程最多需要2个资源，那么分配每个进程1个资源（即 n−1n - 1n−1）后，系统已分配 5×1=55 \times 1 = 55×1=5 个资源。
- 此时若再有1个额外资源（总数为6），无论分配给哪个进程，该进程都能完成任务并释放其占用的2个资源，从而打破死锁循环。
验证：
- 若资源数为6，即使所有进程各占用1个资源，剩余1个资源仍可满足某个进程的需求，使其完成并释放资源，系统不会死锁。
- 若资源数少于6（如5），则每个进程可能各占用1个资源，但无法满足任何进程的剩余需求，导致死锁。

知识库条目[1]：5个进程各需2个资源，最少资源数为6。
知识库条目[10] ：6个进程各需3个资源，最少资源数为 6×(3−1)+1=136 \times (3 - 1) + 1 = 136×(3−1)+1=13。

此公式适用于所有类似场景，确保系统始终处于安全状态。

当多个进程对资源的需求各不相同（如5个进程分别需要2、3、4、5、6个资源）时，避免死锁的最少资源数可通过以下方法计算：

最少资源数=∑i=1n(Ri−1)+1 \text{最少资源数} = \sum_{i=1}^{n} (R_i - 1) + 1 最少资源数=i=1∑n(Ri−1)+1

16个资源。

最坏情况假设 ：
- 每个进程都持有 Ri−1R_i - 1Ri−1 个资源（即离完成需求差1个）。
- 此时总资源占用为 ∑(Ri−1)\sum (R_i - 1)∑(Ri−1)。
- 若系统总资源等于此值，则所有进程均无法完成，可能死锁。
避免死锁的条件 ：
- 额外分配1个资源 （总资源数 = ∑(Ri−1)+1\sum (R_i - 1) + 1∑(Ri−1)+1）。
- 此时至少有一个进程能获得所需资源，完成任务并释放资源，打破死锁循环。

总资源数 = 16 ：
- 假设所有进程各持有 Ri−1R_i - 1Ri−1 个资源（即1、2、3、4、5），共15个。
- 剩余1个资源可分配给任意进程（如需6个资源的进程），使其完成任务并释放6个资源。
- 其他进程随后可逐步完成，无死锁。
总资源数 < 16 （如15）：
- 所有进程均无法满足需求，可能发生死锁。

此公式适用于所有资源需求不同的场景，例如：

3个进程需求为4、5、6 → 最少资源数 = 3+4+5+1=133 + 4 + 5 + 1 = 133+4+5+1=13。
6个进程需求为2、3、4、5、6、7 → 最少资源数 = 1+2+3+4+5+6+1=221+2+3+4+5+6 +1 = 221+2+3+4+5+6+1=22。

通过上述公式，可快速计算出避免死锁所需的最小资源数 ，确保系统始终处于安全状态。