算法第五十五天：图论part05（第十一章）

并查集理论基础

并查集主要有两个功能：

将两个元素添加到一个集合中。

判断两个元素在不在同一个集合

复制代码

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        """初始化并查集"""
        self.n = n
        self.father = list(range(n))  # 每个节点自己是根
        self.rank = [1] * n           # 每棵树初始高度为1

    def find(self, u):
        """查找根节点，同时做路径压缩"""
        if self.father[u] != u:
            self.father[u] = self.find(self.father[u])  # 路径压缩
        return self.father[u]

    def is_same(self, u, v):
        """判断 u 和 v 是否在同一个集合"""
        return self.find(u) == self.find(v)

    def join(self, u, v):
        """按秩合并 u 和 v 所在集合"""
        u_root = self.find(u)
        v_root = self.find(v)
        if u_root == v_root:
            return  # 已经在同一个集合

        # 按秩合并：小树挂到大树下面
        if self.rank[u_root] < self.rank[v_root]:
            self.father[u_root] = v_root
        elif self.rank[u_root] > self.rank[v_root]:
            self.father[v_root] = u_root
        else:
            self.father[u_root] = v_root
            self.rank[v_root] += 1

1.寻找存在的路径

主函数逻辑

main 函数是程序的执行入口，它负责处理输入、调用并查集的方法，并输出结果。它的步骤是：

读取输入 ：一次性读取所有输入数据，包括元素的总数 n、操作的次数 m，以及所有的合并和查询数据。

初始化并查集 ：创建一个 UnionFind(n) 的实例，准备好处理 n 个元素。

执行合并操作 ：通过一个循环，读取 m 对元素，并对每一对元素调用 uf.union() 方法，将它们所在的集合合并。

执行查询 ：读取最后需要查询的一对元素 source 和 destination。

输出结果 ：调用 uf.is_same() 方法来判断 source 和 destination 是否属于同一个集合，然后根据结果输出 1 或 0。

class UnionFind:

#每个人的根都指向自己

def init(self, size):

self.parent = list(range(size+1))

def find(self, u):

if self.parent[u] != u:

self.parent[u] = self.find(self.parent[u]) # 路径压缩

return self.parent[u]

def union(self, u, v):

root_u = self.find(u)

root_v = self.find(v)

if root_u != root_v:

self.parent[root_v] = root_u

#检查两个元素 u 和 v 是否属于同一个集合（也就是它们是否"连通"）

def is_same(self, u, v):

return self.find(u) == self.find(v)

def main():

#sys.stdin.read 这个方法有点不一样。它是从标准输入流中一次性读取所有的输入

import sys

input = sys.stdin.read

data = input().split()

index = 0

n = int(data[index])

index += 1

m = int(data[index])

uf = UnionFind(n)

index += 1

for _ in range(m):

s = int(data[index])

index += 1

t = int(data[index])

index += 1

uf.union(s, t)

source = int(data[index])

index += 1

destination = int(data[index])

if uf.is_same(source, destination):

print(1)

else:

print(-1)

if name == "main":

main()

今天就到这里了有点难！