【1】引言
三维CFD仿真经典软件很多，我接触过的有Ansys和STAR-CCM+两种。因为一些机缘，我使用STAR-CCM+更多，今天就来回顾一下STAR-CCM+中K-epsilon湍流模型的基本定义。
【2】学习地址介绍
点击链接User Guide可以到达网页版本的STAR-CCM+ 2406介绍页面。
实际上这里的介绍还是比较粗糙，不妨自己认真梳理一下吧，先看一下中英文对照。
| 中文名 | 英文名 | 英文简称 |
|---|---|---|
| 标准K-epsilon | Standard K-Epsilon | SKE |
| 标准K-epsilon两层模型 | Standard K-Epsilon Two-Layer | SKE 2L |
| 标准K-epsilon低雷诺数 | Standard K-Epsilon Low-Re | SKE LRe |
| 可实现K-epsilon | Realizable K-Epsilon | RKE |
| 可实现的K-epsilon两层模型 | Realizable K-Epsilon Two-layer | RKE 2L |
【3】基本概念
K-epsilon实际上就是两部分概念的直接组合，K代表湍动能，写在公示里面一般用小写字母 k k k，epsilon代表湍流耗散率，写在公式里面一般用希腊字母 ε \varepsilon ε。
【3.1】湍流动能 k k k
湍流动能 k k k的计算式为：
k = 1 2 u i ′ u i ′ ‾ = 1 2 ( u ′ 2 ‾ + v ′ 2 ‾ + w ′ 2 ‾ ) k=\frac{1}{2}\overline{u_{i}'u_{i}'}=\frac{1}{2}(\overline{u^{'2}}+\overline{v^{'2}}+\overline{w^{'2}}) k=21ui′ui′=21(u′2+v′2+w′2)
这里的 u i ′ ‾ \overline{u_{i}^{'}} ui′是速度的脉动分量，在雷诺平均的方法里，速度包括时均量和脉动量两个部分，这里的湍流动能就是速度三个方向上脉动分量平方和的一半，代表了单位质量流体脉动的强度。
【3.2】湍流耗散率 ε \varepsilon ε
湍流耗散率 ε \varepsilon ε用于描述湍流动能 k k k被耗散（转化为内能）的速率，衡量了小尺度涡旋将动能转化为热量的速度。
【3.3】湍流粘度 μ t \mu_{t} μt
湍流粘度 μ t \mu_{t} μt的计算通过湍流动能 k k k和湍流耗散率 ε \varepsilon ε获得：
μ t = ρ C μ k 2 ε \mu_{t}=\rho C_{\mu}\frac{k^2}{\varepsilon} μt=ρCμεk2
上式中，
ρ \rho ρ------流体密度
C μ C_{\mu} Cμ------经验常数
由公式可见， k k k越大， ε \varepsilon ε越小，获得的湍流粘度 μ t \mu_{t} μt越大。
K-epsilon模型的核心作用就是通过湍流动能 k k k和湍流耗散率 ε \varepsilon ε获得湍流粘度 μ t \mu_{t} μt，湍流粘度 μ t \mu_{t} μt直接表征了对流体耗散的强弱。
【4】补充
K-epsilon模型的引出来源于布辛涅斯克近似：它假设湍流应力类似于粘性应力，与平均流场的应变率成正比。比例系数就是湍流粘度 μ t \mu_{t} μt。
【5】总结
了解了K-epsilon湍流模型的来源和一些基础概念。