音频相关数学支持

时域

(Time domain)是描述数学函数或物理信号对时间的关系,如果声音对应频率正负波动,对应事件x轴为时间,y轴为振幅

频域

信号在频率方面特性,如射频范围

正弦型函数

可以用来虚拟音频,正弦(sin)和余弦(cos)波。如y=Asin(ωx+φ)+k,正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为频域中的任何波形都可用正弦波合成。

周期与频率

  • 周期‌:T=2π/ω,即每完成一个完整周期(波形循环一圈),对应的时间间隔为2π/ω。 ‌
  • ‌频率‌:f=ω/(2π),表示每秒完成周期的次数。 ‌

振幅与相位

  • ‌振幅‌:∣A∣,表示波形在垂直方向上的最大拉伸或压缩幅度。 ‌
  • ‌相位‌:ωx+φ,描述波形在水平方向的位置偏移。 ‌
  • ‌初相‌:φ,当x=0x=0时,相位值为φφ,决定波形起始位置。 ‌

极值范围

  • ‌最大值‌:当sin⁡(ωx+φ)=1时,y=Ay=A。 ‌
  • ‌最小值‌:当sin⁡(ωx+φ)=−1时,y=−Ay=−A(假设A>0A>0)。 ‌

图像变换

  • ‌相位偏移‌:φ>0时波形向左平移,φφ时向右平移。 ‌
  • ‌角频率影响‌:ω越大,周期越小,波形横向压缩;ωω越小,周期越大,波形横向拉伸。 ‌

频谱图

Spectrum map)频谱是频率谱密度的简称,是频率的分布曲线。信号频率与能量的关系用频谱表示。使用中,频谱图有三种,即线性振幅谱、对数振幅谱、自功率谱。

正常听力范围‌

20-20000Hz,低于20Hz的声音被称为次声,超过20000Hz的声音被称为超声,其中500Hz、1000Hz、2000Hz为语频区,是日常交流的主要频率

欧拉公式‌

eix=cos⁡x+isin⁡xeix=cosx+isinx,其中ee为自然对数底,ii为虚数单位

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