AFramework for Multi-stage Bonus Allocation in meal delivery Platform
本文针对美团每日数十万单因无人接单而被取消的痛点，提出"多阶段动态奖金分配"框架：先用半黑盒模型预估奖金---接单概率关系，再用拉格朗日对偶动态规划离线算出阶段乘子，最后在线实时为每一单分配合适奖金；离线与线上 A/B 测试均表明，该方案可在预算内将订单取消率降低 25% 以上。
问题场景
平台每天约 16.5 万单因无人接单而被取消（NA-canceled）。
一笔订单从推送到司机端开始，最多可以经历 |T| 次奖金调整（阶段）。
每阶段：
-- 若司机接单，则订单成功；
-- 若顾客取消，则订单失败；
-- 若二者均未发生，则进入下一阶段继续等待。
平台需在月度总奖金预算 B 之内，为每单在每个阶段实时决定奖金 c_i,t，以最大化最终被接单的期望订单量。
状态转移与概率拆解
接受概率 p_i,t(c_i,t)
采用 Logistic 形式：
其中：
α_i,t<0（奖金越高，概率越大）；
α_i,t、β_i,t 由神经网络同时学习，但使用不同隐藏层：
-- α_i,t 仅用"有奖金样本"更新；
-- β_i,t 仅用"无奖金样本"更新，以避免样本不平衡。
输入特征：
c_i,t：阶段 t 分配的奖金；
x_i,t：订单上下文（距离、ETA、供需、天气、司机密度等）。
取消概率 q_i,t
用 XGBoost 对已进入阶段 t 的订单建模；
将预测概率按 0.05 区间分桶，统计桶内正样本比例作为最终 q_i,t。
阶段转移概率
订单能进入阶段 t 的概率：
Π_{k=1}^{t-1}(1-p_i,k-q_i,k)。
因此在阶段 t 被接单的联合概率：
Π_{k=1}\^{t-1}(1-p_i,k-q_i,k)\] · p_i,t。   ## 数学规划模型  ## 关键建模假设 阶段独立：阶段 t 的接受概率仅受该阶段奖金 c_i,t 影响，不受其他阶段奖金或其他订单奖金影响（经 0--3.5 元区间 A/B 验证，司机在前 10 分钟内行为无显著差异，假设成立）。 奖金只在订单被最终接单时才实际支付，因此约束采用"期望成本"而非"实际成本"。  ## 模型特色 同时刻画"接单-取消-继续等待"三重随机事件； 利用 Logistic + XGBoost 的半黑盒结构兼顾解释性与精度； 训练时针对奖金/非奖金样本分别更新不同网络层，解决极端样本不平衡。 ## 总体思路 把原非凸多阶段问题拆成两步： (1) 阶段间预算切分：用离散动态规划（DP）离线决定"每一阶段最多花多少钱"； (2) 阶段内订单级奖金：用拉格朗日对偶理论在线实时决定"给每一单多少奖金"。 通过一维降维（把高维概率向量压缩成平均概率）和凸等价变换，将 DP 状态转移公式化成 O(B·\|T\|) 的递推；再用二分法求单阶段最优乘子 λ_t(·)。 在线阶段直接代入离线求得的 λ_t\*，把整体问题拆成 \|N_t\| 个独立的一维枚举，复杂度 O(1)/单，可并行。 ## 离线算法流程  ### 单阶段子问题 BA(N_t, B̃)： 决策变量：概率向量 p_i,t，c_i,t(p_i,t) 为凸函数。 目标：max Σ p_i,t 约束：Σ p_i,t·c_i,t(p_i,t) ≤ B̃ 通过凸对偶（零对偶间隙）与二分法（Algorithm 2）求最优 λ_t(B̃) 与最优值 g_t(B̃)。 ### DP 递推： G_t(B̃)=max_{k=0...B̃} {g_t(k)+(\|N_{t+1}\|/\|N_t\|)·G_{t+1}(⌊\|N_t\|/\|N_{t+1}\|·(B̃-k)⌋)} 其中 \|N_{t+1}\|=\|N_t\|−g_t(k)−Q_t 反映剩余订单量。 复杂度：O(B·\|T\|) 存储 + O(B·\|T\|·\|N_t\|) 计算，B 为离散预算级数。 ## 在线算法 代入离线 λ_t\*，把原问题拆成 \|N_t\| 个独立一维问题： min_{0≤c_i,t≤C_i\^u} \[λ_t\*·p_i,t(c_i,t)·c_i,t − p_i,t(c_i,t)
枚举有限候选奖金（0...C_i^u）即可得最优 c_i,t*，复杂度 O(1)/单，可并行。
预算滚动修正（Periodic Control）
每日离线重算：用"上月同日"数据训练，预算=剩余预算/预计剩余单量×过去 30 天单量。
实时微调：支出>110%预算时按比例下调奖金，<90%时上调，确保月度不超支。
离线实验设计
数据集
• 4 座典型城市：兰州（46 978 单）、南昌（71 427 单）、威海（120 017 单）、成都（258 612 单），覆盖一周内全部订单。
• 预算口径：统一折算为"每单平均可用奖金"，保证不同城市可比。
• 订单生命周期：0--50 min，8 个阶段，每阶段约 6 min 可调一次奖金。
核心指标
• NA-canceled 订单量（无人接单导致顾客取消）。
• 总奖金消耗曲线。
结果对比
• 无奖金：NA-canceled 为基线 100%。
• 统一奖金（每单固定额度）：NA-canceled 降幅 ≈30%。
• 单阶段奖金（只在第 1 阶段一次性加价）：NA-canceled 降幅 ≈45%。
• MSBA 多阶段动态：NA-canceled 降幅 >60%；与单阶段相比再降 ≈20%，与统一奖金相比再降 ≈40%。
• 订单量越大的城市，MSBA 优势越显著。
奖金-阶段分布
• 第 1 阶段奖金占比低：高接受概率的"订单 A"立即被接，无需补贴。
• 第 2--4 阶段奖金占比高：大量"订单 B"需激励。
• 第 5 阶段后奖金递减：剩余订单减少，边际收益下降。
预算敏感性
• 低预算（<0.15 元/单）：MSBA 仍可将 NA-canceled 降至单阶段/统一奖金的 50% 以下。
• 高预算（>0.3 元/单）：三种方法趋同，但 MSBA 仍保持 5--8% 的额外优势。
阶段数敏感性
• 阶段数从 2 增至 10，接受订单量单调上升；>10 后增益趋缓且司机体验下降（奖金调整过频）。
• 推荐：8--10 阶段为最佳折中。
结论
针对外卖平台"无人接单"导致的巨额取消单量，本文提出 MSBA 框架：用半黑盒模型刻画接单概率，离线 LDDP 算法求阶段乘子，在线 O(1) 实时为每单定价；离线与线上 A/B 均验证其可在 0.2 元/单预算内将取消单量再降 25% 以上，现已全量部署于国内最大外卖平台。