计算机算术8-浮点加法

#1. 基本方案

浮点加减法采用小阶向大阶看齐,先进行对齐,然后运算,最后归一化的操作,具体入下图所示

  1. 符号位: 选择较大数的符号位
  2. 指数位: 选择较大数的指数位,然后根据最终value的归一化操作时,对指数进行运算
  3. 尾数位: 先小阶向大阶看齐(移位),进行运算,最后归一化,然后进行舍入运算,最后进一步归一化。输出最终结果

2. 方案优化

2.1 pre-shifting & post-shifting

  1. 小阶向大阶看齐的移位,本质是尾数的右移,那么尾数位宽最多只有23bit(sp), 因此移位量只用5bit就可以表示, 指数的差值不用全部计算出来。其中32to1的mux,fan-in和fan-out太大,我们可以用multi-stage的mux

  2. 为了避免e1-e2出现负数的情况,我们通常既计算e1-e2, 也计算e2-e1 来并行处理
  3. post-shifting主要有右移1bit, 和左移0-31bit的情况,其中右移1bit表示舍入之后指数需要加1。左移0-31bit, 表示运算之后出现了很多前导0,需要进行左移归一化处理,然后指数减去对应的前导零个数
  4. 左移有两种方式,一种是根据计算结果的值,然后我们统计前导0的个数,最后进行移位,是一个串行过程。我们可以根据前导零预测算法,不需要根据计算结果进行统计,这样前导零的计算和结果的计算就可以并行处理了。
  5. near-path & far-path, near-path表示两者的指数相差不超过1,并且是减法,这样我们的pre-shift最多只会移动移位,其他的fa-path的post-shitf也最多只会右移一位。
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